De la religiosité en mathématique

Il existe, c'est difficile à croire, des dogmes religieux en mathématiques. Et ceux qui s'écartent du droit chemin sont taxés de comportement hérétique scientifique. Chacun me connait, je suis un double hérétique, voire un triple hérétique si l'on pose également mes idées personnelles sur l apolitique ou la sociologie. On me fait savoir que ni Newton, ni Einstein, ne peuvent se tromper. J'ai montré au moins une fois que c'était possible. Voici ce que dit Newton sur les incréments infinitésimaux : "Si l'on prend un produit AB ou un rectangle AB et qu'on l'incrémente de la quantité a sur A, et b sur B,
a et b étant des infinitésimaux, on obtient la valeur Δ = Ab+Ba Pour le prouver Newton part du principe étrange qu'il faut poser la fluctuation momentanée du produit AB,
on peut décomposer ce produit (ou ce triangle), en deux fluctuations d'incrément a/2 et b/2 faites en deux fois.  Qu'on fasse comme on veut, il n'y a qu'une solution juste.
Qu'on le fasse en une fois, ou qu'on le fasse en deux fois, par je ne sais quelle obligation mathématique,
obligation qui va d'ailleurs tourner à l'erreur cher Newton qui va confondre une carotte et un navet.
Chose à ne pas dire car il existe, en mathématique comme ailleurs des dogmes extrêmement puissants. On ne critique pas les saint prophètes qui sont intouchables. CQFD.  Berkeley donne Δ = Ab+Ba+ab
Moi aussi. En fait, tout le monde. Que a ou b soient petits ou grands, s'ils sont différentes de zéron, c'est une contradiction intellectuelle de les effacer (même si j'admets qu'en physique, on peut, évidemment, simplifier les quantités négligeables. Mais en mathématiques, on ne le peut pas. Il y a des dogmes saints. On ne pourra jamais dire que si des quantité sont très petites, mais différentes de zéro, alors elles sont égales à zéro. Bref écrire si ab~0 alors ab=0. Alors d'où vient l'erreur de Newton? Newton écrit (je traduis) : "Supposons que le produit ou le rectangle AB croisse d'un mouvement continu, et que les incréments momentanés des côtés A et B soient a et b. Dès que les côtés A et B sont augmentés de la moitié de leur incrément, le rectangle devient S2=(A+a/2)(B+b/2) et à l'inverse dès qu'il est diminué de la moitié des incréments, il devient S1=(A-a/2)(B-b/2).
Sauf qu'il y a déjà là une bourde difficile à voir, et que personne ne semble avoir jamais vu. Ce n'est plus de A et de B que Newton parle, mais de A' et B'. Avec cette fois, A'=A+a/2 et B'=B+B/2 Il poursuit : Dans le premier cas on a : S2=(A+a/2)(B+b/2)=AB+(a/2)B+(b/2)A+(1/4)ab
Et dans le second: S1=(A-a/2)(B-b/2)=AB-(a/2)B-(b/2)A+(1/4)ab
Mais il devrait écrire:
Dans le premier cas on a : S2=(A'+a/2)(B'+b/2)=A'B'+(a/2)B'+(b/2)A'+(1/4)ab
Et dans le second: S1=(A'-a/2)(B'-b/2)=A'B'-(a/2)B'-(b/2)A'+(1/4)ab Et donc, oui, il pourra écrire : Δ = A'b+B'a  Mais  Δ = A'b+B'a  , ce n'est pas la même chose que  Δ = Ab+Ba.
Remplaçons alors par les valeurs justes : A'=A+a/2 et B'=B+B/2 On obtient alors la valeur que tout le monde attend, c'est à dire :
Δ = Ab+Ba+ab
Bref, que l'incrément soit commun ou infinitésimal, l'équation ne change pas mathématiquement. Newton avait tort et fait là une énorme bourde mathématique, et piégé qu'il est par sa bourde, déclare que c'est (probablement) parce que la partie ab est infinitésimale que l'équation CHANGE. Il faudra qu'il vienne m'expliquer, ce brillant anglais, à partir de quelle valeur infinitésimale l'équation change. C'est comme s'il disait que la droite x=y change d'équation lors du passage infinitésimal près de zéro, et qu'il faut supposer là une nouvelle équation. Mais alors quelle est cette nouvelle équation de la droite? LOL.
Berkeley avait raison. Il ne faut pas dénigrer Berkeley qui à 27 ans, avait déjà écrit des choses extraordinaires. Berkeley était un génie. Il n'y a qu'à lire ses traités incroyables sur l'optique. La vache! A côté, Descartes est un petit garçon. Je m'étonnerais toujours qu'on fasse un tel accueil international à Einstein et à Descartes, alors que Berkeley et Poincaré sont pratiquement inconnus du monde entier. Mais ça, c'est une autre histoire, et je pense, aussi, un dogme. L'univers est rempli de dogmes. C'est tous azimuts, même en histoire. En histoire on enseigne que le Titanic n'a pas eu de bol, et que dès sa première sortie, il s'est payé un iceberg. LOL. C'est le dogme. Le premier qui dit que le bateau était mal conçu, et qu'il s'est tout simplement pété en deux au milieu de l'Atlantique, on lui rit aussitôt à la gueule. Le dogme, c'est aussi ça. Il a ses réactions humaines. R.H.