Re: Il faut nommer les choses

Le 01/05/2024 à 23:18, Julien Arlandis a écrit :

Le 01/05/2024 à 22:57, Python a écrit :

Le 01/05/2024 à 22:33, Julien Arlandis a écrit :

Le 01/05/2024 à 12:12, Julien Arlandis a écrit :

Le 01/05/2024 à 09:59, Python a écrit :

Le 30/04/2024 à 22:23, Julien Arlandis a écrit :

Le 30/04/2024 à 12:16, Python a écrit :

Le 30/04/2024 à 12:10, Richard "Hachel" Lengrand a écrit :

[snip gna gna gna]
Ici on a une vitesse relative Vo de (0.980-0.9291)/(1-0.9291*0.980)=0.5688c
>
Et non pas 0.9291c comme pour Paula.
Ce n'est pas le même phénomène.

>
Déjà répondu, t'es vraiment bouché (je rappelle qu'il t'a fallu un
an pour comprendre que Paula c'était pas Bella !) :
>
Maintenant tu fais mine de prétendre que la vitesse de Bella dans
le référentiel de Stella à l'arrivée serait différente de celle lors du
départ ?
>
C'est déjà absurde puisque la situation est la même que pour Paula
dans le référentiel de la Terre ! Pire : ça rajoute encore une
violation du principe de Relativité de plus : cette non-égalité
des vitesse lors des retrouvailles implique une différence
entre deux expériences identiques réalisées dans deux référentiels
galiléens (Stella et Terre).
>
Ajouter une dissymétrie (sans la moindre justification) ne fait
que t'enfoncer encore plus dans la contradiction !
>
Et pour enfoncer le clou sur la *définition* de la trajectoire de
Paula :
>
La *définition* de la trajectoire de Paula est d'être dans le
référentiel de la Terre la *même* que celle de Balla dans celui
de Stella !
>
Qu'est-ce qui interdit à un mobile d'avoir dans un référentiel galiléen
la même trajectoire qu'un autre dans un autre référentiel galiléen ? Tu
es de plus en plus absurde.

>
À propos des référentiels accélérés, on sait que la dilatation du temps est produit par la contribution de deux facteurs : la vitesse (RR) et l'accélération de la pesanteur et donc l'accélération par application du principe d'équivalence (RG).

>
C'est une façon totalement erronée de présenter les choses, que l'on
retrouve aussi, hélas, quand il est question du GPS et de situations
similaires. Il n'y a pas la RR + la RG : il n'y a QUE la RG : la RR
est *exactement* la RG en l'absence de gravitation, i.e. quand la
partie spatiale est euclidienne. Quand on sépare la contribution
de la vitesse et de la masse/énergie, les *deux* sont issues de la RG,
la RG *contient* la RR elle ne s'y ajoute pas.

>
Oui mais ce n'est pas ce que j'ai dit, la dilatation du temps c'est la contribution de la vitesse + l'accélération.
>

Dans le cas d'un trajet accéléré et que la gravitation est négligeable
ou n'existe tout simplement pas, la solution de la RR *est* celle de la
RG. L'excellent article de Paul Andersen le montre dès la première
ligne :
>
https://paulba.no/pdf/TwinsByMetric.pdf
>

Or dans un accélérateur de particules l'accélération radiale est phénoménale pour une charge électrique confinée dans un accélérateur, mais je n'ai pas l'impression que cette contribution intervienne dans la durée de vie des particules, qu'en est il vraiment ?

>
Bonne question ! Je n'ai trouvé que deux articles sur le sujet, un seul
en accès libre, la contribution de l'accélération semble très faible
>
pour les accélérateurs.
>

En ce qui concerne le problème présent d'une fusée lentement accélérée, la RR ne fournit qu'un résultat approché valable uniquement pour les faibles accélérations, le calcul complet ne peut être mené que dans le cadre de la RG.

>
Encore une fois : non, ou plutôt : le calcul en RR est déjà un calcul de
RG, complet, qui ne néglige absolument rien.

>
Et bien justement non je ne le pense pas, pour illustrer pourquoi ça ne fonctionne pas examinons le cas d'une horloge dans un référentiel tournant. D'après la RR le seul paramètre qui influe sa désynchronisation c'est sa vitesse tangentielle. Or considérons 2 disques tournants sur lesquels tournent une horloge en périphérie, le premier disque a un rayon R1 et une vitesse angulaire ω1, le second disque a un rayon R2 = 2.R1 et une vitesse angulaire ω2 = ω1/2. D'après la RR, les deux horloges doivent rester synchrones entre elles puisqu'elles tournent à la même vitesse.
Or l'accélération de la première horloge vaut : a1 = ω1².R1 et pour la seconde on a : a2 = ω2².R2 = (ω1/2)².(2.R1) = ω1².R1/2 = a1/2.
Les deux situations ne sont pas du tout équivalentes, c'est la raison pour laquelle le référentiel tournant ne peut être correctement modélisé par la RR. D'ailleurs il n'est nullement nécessaire d'invoquer des vitesses relativistes pour trancher la question, on pourrait parfaitement faire l'expérience avec une horloge atomique qui tourne à quelques milliers de tours par minute pendant quelques jours.

 Je viens de calculer que pour des faibles vitesses de rotation, le facteur de dilatation du temps induit par la vitesse varie en v²/2c² alors que la contribution du fait de l'accélération varie en v²/c².

 La contibution de l'accélération ne dépend pas de l'accélération (i.e.
le rayon) ? ? ?! T'es sûr de ton calcul là ?

 Dans un champ de gravitation, l'écoulement du temps varie selon un facteur f = (1-2GM/c²R)^(-1/2) que l'on peut réécrire comme (1-2gR/c²)^(-1/2) où g est l'accélération de la pesanteur ou encore d'après le principe d'équivalence l'accélération ressentie dans un référentiel tournant, avec g = ω²R.

Je corrige une petite erreur qui s'est glissée dans le calcul. Ici il faut distinguer deux rayons distincts R_ qui désigne le rayon de la planète, qui intervient dans le facteur f et R le rayon du disque.
En reprenant les bonnes notations on obtient :
f = (1-2GM/c²R_)^(-1/2) = (1-2gR_/c²)^(-1/2) que l'on identifie au rayon R du disque par la relation g = ω²R avec 2g.R_ = ω²R² d'où 2ω²R.R_ = ω²R² ce qui implique R = 2R_

ceci nous permet d'exprimer f en fonction de la vitesse tangentielle v = ωR :
f = (1-2ω²R²/c²)^(-1/2) = (1-2v²/c²)^(-1/2) ≈ 1 + v²/c² aux faibles vitesses.

En remplaçant 2R_ par R on a donc f = (1-ω²R²/c²)^(-1/2) = (1-v²/c²)^(-1/2) qui est exactement le facteur de Lorentz.