Re: "intelligence de l'IA" ( was pas mal.. ma photo de guêpe ! ) Navier-Stokes pour les Fillettes de 8 ans

Le 22/04/2023 à 10:26, efji a écrit :

Le 22/04/2023 à 07:46, jdanield a écrit :

Sais-tu faire le calcul à la main? Si tu avais une calculatrice haut de
gamme, par exemple une HP48C d'il y a 20 ans (ou n'importe quelle autre
plus moderne), comment ferais-tu pour résoudre le problème?

 ChatGPT est un bien meilleur vulgarisateur que moi :
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Navier-Stokes:
 Les équations de Navier-Stokes décrivent le comportement des fluides,
tels que l'eau ou l'air, en mouvement. Elles sont basées sur la
conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie.
 Ces équations sont des équations différentielles non-linéaires, ce qui
signifie qu'il n'existe pas de solution analytique générale pour toutes
les situations. Cependant, des solutions numériques peuvent être
trouvées en utilisant des méthodes informatiques.
 L'une des méthodes les plus couramment utilisées pour résoudre les
équations de Navier-Stokes est la méthode des éléments finis. Cette
méthode consiste à diviser le domaine fluide en petites zones, appelées
éléments finis, et à résoudre les équations de Navier-Stokes pour chaque
élément fini. Les résultats sont ensuite combinés pour fournir une
solution complète pour tout le domaine fluide.
 D'autres méthodes numériques, telles que la méthode des volumes finis et
la méthode des différences finies, peuvent également être utilisées pour
résoudre les équations de Navier-Stokes.
 Cependant, la résolution des équations de Navier-Stokes est un problème
complexe et coûteux en calcul, et nécessite souvent l'utilisation de
supercalculateurs pour obtenir des résultats précis pour des situations
réalistes.
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Elements finis:
 La méthode des éléments finis est une technique de calcul numérique
utilisée pour résoudre des problèmes mathématiques complexes, tels que
les équations différentielles. Cette méthode est très utilisée dans de
nombreux domaines scientifiques et industriels, comme l'ingénierie, la
mécanique, l'aéronautique, etc.
 Le principe de la méthode des éléments finis consiste à diviser un
problème complexe en petits éléments simples, appelés éléments finis.
Ces éléments sont généralement des triangles ou des quadrilatères pour
les problèmes en deux dimensions, ou des tétraèdres ou des hexaèdres
pour les problèmes en trois dimensions.
 Chaque élément fini est défini par un ensemble de nœuds, qui sont des
points où les valeurs inconnues du problème (par exemple, la pression ou
la vitesse d'un fluide) doivent être déterminées. En connectant les
nœuds, on obtient un maillage, qui représente l'ensemble du domaine où
se produit le problème.
 Pour résoudre le problème, la méthode des éléments finis utilise une
technique de projection des équations mathématiques sur les éléments
finis. Cette technique consiste à approximer la solution inconnue de
chaque élément fini par une combinaison linéaire de fonctions simples,
appelées fonctions d'interpolation. Ces fonctions sont choisies de
manière à satisfaire les conditions aux limites du problème.
 Une fois que les équations sont projetées sur chaque élément fini, elles
peuvent être assemblées pour former un système d'équations linéaires
globales, qui peut être résolu numériquement pour obtenir la solution
complète du problème.
 La méthode des éléments finis est une méthode très flexible et efficace,
car elle permet de résoudre des problèmes complexes avec une précision
élevée, tout en utilisant des ordinateurs pour effectuer les calculs.
Elle est également largement utilisée dans les domaines de la simulation
numérique et de l'optimisation, pour concevoir et optimiser des produits
et des processus.
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Volumes finis:
 La méthode des volumes finis est une technique numérique utilisée pour
résoudre des équations différentielles qui décrivent le comportement des
fluides, des gaz ou d'autres phénomènes physiques. Elle est largement
utilisée dans les domaines de l'ingénierie, de la mécanique des fluides,
de la météorologie, de la géologie et de nombreux autres domaines
scientifiques et industriels.
 Le principe de la méthode des volumes finis est de diviser l'espace en
petits volumes de contrôle, appelés cellules. Dans chaque cellule, on
approxime la solution inconnue de l'équation différentielle par une
valeur moyenne. Les flux de matière, d'énergie ou de quantité de
mouvement à travers les frontières de chaque cellule sont ensuite
calculés en utilisant des lois de conservation appropriées.
 En d'autres termes, on considère les flux entrants et sortants dans
chaque cellule, puis on applique les principes de conservation pour
déterminer la variation de la quantité inconnue à l'intérieur de la
cellule. Les équations obtenues pour chaque cellule sont ensuite
assemblées pour former un système d'équations différentielles pour le
domaine entier.
 Les avantages de la méthode des volumes finis sont sa capacité à gérer
des géométries complexes, à prendre en compte des conditions aux limites
non uniformes et à garantir la conservation des quantités physiques dans
chaque cellule. Elle est également bien adaptée à la simulation de
fluides compressibles et incompressibles, de gaz, de fluides à haute
vitesse et d'autres phénomènes physiques.
 La méthode des volumes finis est largement utilisée dans les logiciels
de simulation numérique et de modélisation pour la conception et
l'optimisation de systèmes physiques. Cependant, elle nécessite une
puissance de calcul importante pour traiter de grandes quantités de
données et obtenir des résultats précis.
 

Navier Stokes ? C'est fascinant effectivement et Mickaël Launay a commenté un film sur ces équations soumises à une petite fille, génie mathématique de 8 ans.
https://www.youtube.com/watch?v=v9Y8HOdGkJQ
Restons plus trivial, questions de cours à ChatGPT :
Q : Bonjour, peux-tu m'expliquer la différence entre un bilan consolidé et un bilan de fusion ?
R : Bonjour ! Bien sûr, je peux vous expliquer la différence entre un bilan consolidé et un bilan de fusion.
Un bilan consolidé est un état financier qui présente les résultats financiers et la situation financière globale d'un groupe d'entreprises. Il s'agit d'un bilan qui combine les comptes individuels de toutes les filiales et les autres entités contrôlées par la société mère dans un seul état financier. Le but est de donner une image fidèle de la santé financière globale du groupe en présentant les chiffres agrégés de toutes les entités sous contrôle.
D'un autre côté, un bilan de fusion est un état financier qui est établi lorsqu'une entreprise fusionne avec une autre entreprise. Ce bilan est établi pour refléter la situation financière de la nouvelle entreprise, qui est la résultante de la fusion. Le bilan de fusion présente les actifs, les passifs et les capitaux propres de l'entreprise fusionnée ainsi que ceux de l'entreprise qui a été acquise, mais il est différent du bilan consolidé car il ne prend pas en compte les autres entités du groupe.
En résumé, un bilan consolidé présente les résultats financiers et la situation financière globale d'un groupe d'entreprises, tandis qu'un bilan de fusion est établi lorsqu'une entreprise fusionne avec une autre entreprise pour refléter la situation financière de la nouvelle entreprise résultant de la fusion.
Q :Peux-tu préciser les postes du bilan qui seront différents dans ces deux cas ?
R : Oui, bien sûr ! Les postes du bilan qui seront différents dans les cas d'un bilan consolidé et d'un bilan de fusion sont les suivants :
      Actifs et passifs :
      Dans un bilan consolidé, les actifs et passifs de toutes les filiales et autres entités contrôlées par la société mère sont inclus. Le total des actifs et passifs consolidés sera donc plus important que ceux d'une seule entreprise. Dans le cas d'un bilan de fusion, les actifs et passifs de deux entreprises sont combinés pour former le nouveau bilan. Les montants individuels des actifs et passifs des entreprises impliquées peuvent être très différents et doivent être ajustés en fonction de la valeur réelle de chaque élément.
      Capitaux propres :
      Dans un bilan consolidé, les capitaux propres incluent les actions et les bénéfices accumulés de toutes les filiales et autres entités contrôlées par la société mère. Dans le cas d'un bilan de fusion, les capitaux propres de l'entreprise résultante de la fusion sont établis en combinant les capitaux propres de chaque entreprise impliquée dans la fusion.
En résumé, les postes du bilan qui seront différents dans les cas d'un bilan consolidé et d'un bilan de fusion sont les actifs, les passifs et les capitaux propres, car dans le premier cas, ils incluent toutes les entités contrôlées par la société mère, alors que dans le second cas, ils incluent uniquement les deux entreprises impliquées dans la fusion.
GR : Ben... c'est très insuffisant comme réponses et il n'a pas compris qu'il s'agissait des mêmes entreprises. ChatGPT ne parle même pas de la prime de fusion. Ça vaut pas plus de 5/20.
Alors, je lui pose la question :
Q : D'accord, peux-tu me préciser ce qu'est la prime de fusion ?
Oui, bien sûr ! La prime de fusion est un élément du bilan de fusion qui représente la différence entre la valeur nominale des actions émises lors de la fusion et la valeur comptable nette des actifs et passifs de l'entreprise qui a été acquise.
En d'autres termes, si l'entreprise A fusionne avec l'entreprise B, la prime de fusion est calculée en soustrayant la valeur comptable nette de l'entreprise B (c'est-à-dire la valeur de ses actifs moins la valeur de ses passifs) de la valeur nominale des actions émises lors de la fusion. Si la valeur nominale des actions émises est supérieure à la valeur comptable nette de l'entreprise B, la différence est appelée "prime de fusion".
La prime de fusion est généralement enregistrée dans les capitaux propres de l'entreprise résultante de la fusion et peut être utilisée pour compenser les pertes ultérieures ou pour financer des investissements futurs.
Il est important de noter que la prime de fusion est différente de la survaleur (goodwill), qui est également un élément des capitaux propres du bilan de fusion mais qui représente la valeur des actifs immatériels de l'entreprise acquise, tels que la réputation de la marque ou les connaissances spécialisées de ses employés.
GR : là, c'est meilleur mais il a fallu l'aider. Si on ne connaît pas un tantinet le sujet, ChatGPT reste dans des généralités et des erreurs, comme pour la robe des poneys Fjord.
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J'ai beau faire, tout m'intéresse. (Paul Valéry)