Re: Puissance complexe

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Sujet : Re: Puissance complexe
De : samuel_dot_devulder (at) *nospam* laposte_dot_net.invalid (Samuel DEVULDER)
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Date : 19. Dec 2021, 10:17:07
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Le 19/12/2021 à 02:47, Julien Arlandis a écrit :
Peut on écrire :
1^x = (e^(2*i*pi))^x
= e^(2*i*pi*x)
= cos(2*pi*x) + i*sin(2*pi*x)
Pour x réel ?
x réel ? Ca colle pas au titre où tu parles d'une puissance complexe.
Ton calcul n'est vrai que pour x entier. Pour les x réels arbitraires (négatifs par exemple) ou complexe il faut plutôt passer par la définition de a^x = exp(x*ln(a)), donc 1^x = exp(x*ln(1)) or ln(1)=0, donc 1^x = exp(x*0) = exp(0) = 1 pour tout x réel ou complexe.
sam.

Date Sujet#  Auteur
19 Dec 21 * Puissance complexe69Julien Arlandis
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19 Dec 21 i i    i`- Re: Puissance complexe1Samuel DEVULDER
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