Re: Problème de maths

Le 23/12/2021 à 12:55, Michel Talon a écrit :

D'où le grand intérêt de la solution de Samuel où on utilise la sphère
uniquement pour dire que les tangentes issues de A à la sphère forment un cône, et donc les deux tangentes AC et AD touchent la sphère à égale distance. On peut alors trivialement paramétrer X,Y,Z,T avec les 4
longueurs AB BC CD DA et une seule distance supplémentaire AX=p. Par exemple  OX = p/a OA + (1-p/a)OB etc. A partir de là on doit avoir directement dd=0.

Voici le calcul maxima qui le montre:
kill(all)$
/* AB BC CD DA de longueurs aa bb cb db  AX de longueur p, donc
AX=AT=p, BX=BY=aa-p, CY=CZ=bb-aa+p, DT=DZ=dd-p,
cc=CZ+DZ=bb+dd-aa la contrainte aa+cc=bb+dd */
dd:aa+cc-bb$
/* X in AB, etc. */
for i from 1 thru 3 do (
   x[i]:p/aa*a[i]+(1-p/aa)*b[i],
   y[i]:(aa-p)/bb*b[i]+(bb-aa+p)/bb*c[i],
   z[i]:(cc-dd+p)/cc*c[i]+(dd-p)/cc*d[i],
   t[i]:(dd-p)/dd*d[i]+p/dd*a[i])$
/* X etc. obey f*x[1]+g*x[2]+h*x[3]+j=0  <=> X..T coplanar */
ddet:determinant(matrix
 ([x[1],x[2],x[3],1],[y[1],y[2],y[3],1],[z[1],z[2],z[3],1],[t[1],t[2],t[3],1]))$
rat(ddet);
---------------
A l'exécution on trouve:
(%i3) ddet:determinant(matrix
 ([x[1],x[2],x[3],1],[y[1],y[2],y[3],1],[z[1],z[2],z[3],1],[t[1],t[2],t[3],1]))$
(%i4) rat(ddet);
(%o4)/R/                               0
Tout ça pour faire voir que le calcul formel est intéressant, utile, indispensable à un certain niveau, et donc digne d'être appris le plus tôt possible.
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Michel Talon