Re: Qui parviendra à évaluer cette expression

Le 25/12/2021 à 20:27, Julien Arlandis a écrit :

Qui parviendra à évaluer cette expression ?
 2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 28-...!)}!)}!)}!)}!)}!)}!)}
 <http://news2.nemoweb.net/jntp?zLKHT-25Ej2wZge1nWyOsgvyoz8@jntp/Data.Media:1>   

Je ne pige pas sur quoi s'applique les factorielle. A priori à 2sqrt(bidule)
Remarques:
* Cela suggère que 2sqrt(bidule) est un entier.
* Si j'appelle x l'expression totale, alors x vérifie l'équation:
x = 2^sqrt(28 - x!) [1]
   avec x entier.
Pour que cela ait du sens, il faut un x entier dont la factorielle est plus petite ou égale à 28. Les x correspondants ne sont pas nombreux:
  x : x! : 28-x!
------------------
  0 : 1  : 27
  1 : 1  : 27
  2 : 2  : 26
  3 : 6  : 22
  4 : 24 : 4
  5 : 120 > 28
Il faut aussi remarquer que sqrt(28 - x!) doit être un entier, donc que 28-x! un carré parfait. Cela n'admet qu'une possibilité d'après le tableau:
*x = 4*
Vérifions que cela marche 2^sqrt(28 - x!) = 2^sqrt(4) = 2^2 = 4.
C'est bon, on a trouvé!
sam.