Re: Qui parviendra à évaluer cette expression

Le 25/12/2021 à 22:09, Samuel DEVULDER a écrit :

Il faut aussi remarquer que sqrt(28 - x!) doit être un entier,

Hum, je n'ai pas démontré ceci.
En toute rigueur il faudrait prouver que 2^t est entier <=> t est entier.
[<=] trivial
[=>] Supposons t non entier. Il s'écrit i + f, avec i = la partie entière de t, et f, sa partie fractionnaire comprise entre 0 et 1 (tous deux exclu car t est non entier).
Donc 2^t = 2^i * 2^f est entier
a) supposons qu'il soit impair. Comme 2^i est pair, il faut que 2^f soit impair avec 0<f<1. la fonction 2^f est strictement croissante sur l'intervalle ]0,1[ avec comme image ]1,2[, et donc ne passe par aucun entier impair. CONTRADICITON.
b) supposons qu'il soit pair de la forme 2^k * q avec q impair (>1 donc), on a donc 2^t = 2^k * q, donc q = 2^(t-k) impair > 1. Impossible aussi.
Donc t est forcément entier, et donc sqrt(28-x!) est entier.
Il nous faut donc maintenant prouver que sqrt(u) entier <=> u carré parfait. Là j'ai la femme, la réponse est là:
https://www.youtube.com/watch?v=HqpDPDbVYlM
sam.