Re: Qui parviendra à évaluer cette expression

Liste des GroupesRevenir à fs maths 
Sujet : Re: Qui parviendra à évaluer cette expression
De : samuel_dot_devulder (at) *nospam* laposte_dot_net.invalid (Samuel DEVULDER)
Groupes : fr.sci.maths
Date : 26. Dec 2021, 11:38:01
Autres entêtes
Organisation : Aioe.org NNTP Server
Message-ID : <sq9d5q$1p2t$1@gioia.aioe.org>
References : 1 2 3 4 5
User-Agent : Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:91.0) Gecko/20100101 Thunderbird/91.4.1
Le 25/12/2021 à 22:38, Olivier Miakinen a écrit :

Soit l'équation : x = sqrt(8,5 + 1,5⋅sqrt(1+x!))
 Première question : combien de solutions a-t-elle, et lesquelles ?
soit x une solution. x vérifie
x² = 8.5 + 1.5sqrt(1+x!)
(x² - 8.5) = 1.5 sqrt(1+x!)
note: cela nous impose x²>=9>8.5, donc x>=3
(2 x²  -17)/3 = sqrt(1+x!)
On élève encore au carré
(2x² - 17)²/9 = 1 + x!
(2x² - 17)²/9 - 1 = x!
Maintenant il est connu que x! croit plus vite que n'importe quel polynôme, et que donc il n'y a qu'un nombre fini de x candidats.
Voyons ce que cela donne dans un tableau:
x : x! : (2x²-17)²/9-1
===============================================
3 : 6 : -8/9
4 : 24 : 24 *
5 : 120 : 120 *
6 : 720 : 3016/9
7 : 5040 : 728
a partir de x>=7, x! > (2x²-17)²/9-1
Il n'y a donc que 4 et 5 qui satisfassent l'équation.

Deuxième question : en faire une écriture infinie comme dans ton
x = sqrt(8,5 + 1,5⋅sqrt(1+x!))
   = sqrt(8,5 + 1,5⋅sqrt(1+(sqrt(8,5 + 1,5⋅sqrt(1+x!)))!))
   = sqrt(8,5 + 1,5⋅sqrt(1+(sqrt(8,5 + 1,5⋅sqrt(1+(...)!)))!))

problème initial, quelle en est alors la solution ?
logiquement 4 et 5, alors que l'expression de droite semble n'être exprimée que par des termes constants (fixes) et donc n'avoir qu'une seule valeur possible.
Le truc est que le (...) est trompeur. Il signifie en réalité (et dans ce cas là) "x" qui peut valoir 4 ou 5 au choix. Bref il cache une inconnue masquée.
sam.

Date Sujet#  Auteur
25 Dec 21 * Qui parviendra à évaluer cette expression17Julien Arlandis
25 Dec 21 +* Re: Qui parviendra à évaluer cette expression13Olivier Miakinen
25 Dec 21 i`* Re: Qui parviendra à évaluer cette expression12Olivier Miakinen
25 Dec 21 i `* Re: Qui parviendra à évaluer cette expression11Julien Arlandis
25 Dec 21 i  `* Re: Qui parviendra à évaluer cette expression10Olivier Miakinen
25 Dec 21 i   +* Re: Qui parviendra à évaluer cette expression8Julien Arlandis
26 Dec 21 i   i`* Re: Qui parviendra à évaluer cette expression7Samuel DEVULDER
26 Dec 21 i   i +- Re: Qui parviendra à évaluer cette expression1Olivier Miakinen
26 Dec 21 i   i `* Re: Qui parviendra à évaluer cette expression5Julien Arlandis
26 Dec 21 i   i  `* Re: Qui parviendra à évaluer cette expression4Julien Arlandis
26 Dec 21 i   i   `* Re: Qui parviendra à évaluer cette expression3Samuel DEVULDER
26 Dec 21 i   i    `* Re: Qui parviendra à évaluer cette expression2Julien Arlandis
26 Dec 21 i   i     `- Re: Qui parviendra à évaluer cette expression1Samuel DEVULDER
26 Dec 21 i   `- Re: Qui parviendra à évaluer cette expression1Samuel DEVULDER
25 Dec 21 `* Re: Qui parviendra à évaluer cette expression3Samuel DEVULDER
25 Dec 21  +- Re: Qui parviendra à évaluer cette expression1Julien Arlandis
25 Dec 21  `- Re: Qui parviendra à évaluer cette expression1Samuel DEVULDER

Haut de la page

Les messages affichés proviennent d'usenet.

NewsPortal