Re: Pythagore

Le 14/01/2022 à 23:10, Olivier Miakinen a écrit :

Bonjour,
 Le 14/01/2022 21:56, Julien Arlandis a écrit :

Le 14/01/2022 à 21:33, Sylvie Jaquet a écrit :

https://s3.amazonaws.com/gs-geo-images/b28073b2-b7b3-44c6-ae3f-290de6e439c4.jpg  Quel est le rayon du cercle (avec au minimum 3 chiffres après la virgule) ?

 Étant donné que l'orientation relative des deux triangles n'est pas déterminée, comment savoir si le problème est bien déterminé ?

 Je viens tout juste de découvrir la question, alors je n'ai pas encore eu le
temps d'y réfléchir, mais je suis certain qu'il est bien déterminé.
 Par exemple, si on donne le rayon du cercle et la dimension du grand triangle,
alors l'orientation du petit triangle est forcée, et donc sa dimension aussi.

Je sais juste le vérifier de manière graphique :
<http://news2.nemoweb.net/jntp?DzRF2Q1e0hCuAA9NzqYUv7nrTRE@jntp/Data.Media:1>
Un petit programme matlab semble montrer qu'il y a bien une solution pour un angle alpha de 149.66°.
Pour calculer le rayon, il me faudrait une relation entre les côtés du quadrilatère inscriptible et le rayon du cercle circonscrit.
alpha = [45:0.0001:225];
beta = 225 - alpha;
alpha = alpha * pi/180;
beta = beta * pi/180;
a1 = asin( 4*sin(alpha) ./ sqrt(17 - 2*4*cos(alpha)) );
a2 = asin( 1*sin(beta) ./ sqrt(9 - 2*sqrt(8)*cos(beta)) );
plot(alpha * 180/pi, (a1+a2)*180/pi-45, 'r')
hold on
b1 = asin( 1*sin(alpha) ./ sqrt(17 - 2*4*cos(alpha)) );
b2 = asin( sqrt(8)*sin(beta) ./ sqrt(9 - 2*sqrt(8)*cos(beta)) );
plot(alpha * 180/pi, (b1+b2) * 180/pi - 90, 'b')