Re: Pythagore

Le 14/01/2022 à 21:33, Sylvie Jaquet a écrit :

https://s3.amazonaws.com/gs-geo-images/b28073b2-b7b3-44c6-ae3f-290de6e439c4.jpg
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Quel est le rayon du cercle (avec au minimum 3 chiffres après la virgule) ?

je trouve ~2.680 , mais vu les chiffres des copaings j'ai du faire une petites faute qqpart :-)
je me place dans le repère où la médiatrice du petit triangle est horizontale : elle se superpose au diamètre du cercle.
J'appelle O=(-x,0) son sommet sur l'axe.  notons qu'on a r = x+1 donc x = r-1.
J'appelle P = ( r.cos(a),r.sin(a) )  = r*(c,s) le point en haut a droite du grand triangle,
et A l'autre sommet sur le cercle.
doit d = vecteur OP. on veut |d|² = 4²
ce qui donne l'équation (1) : r² - r - 15/(2+2c) = 0
plus qu'à contraindre |A|² = r²
OA = (-x,0) + d/2 + ortho(d). sqrt(3)/2    =  r/2 (  c - s.sqrt(3) , s + c.sqrt(3) ) + (r-1)/2 ( -1, sqrt(3) )
|OA|² = r² →  equation (2) : r = 1 / ( 1 + c + s.sqrt(3) )
→ systeme de 2 equations à 2 inconnues.
pour trouver l'angle je remplace (2) dans (1), pour ensuite on appliquera (2) pour obtenir r.
→ grosse expression qui se simplifie en :  14 c -16 sqrt(3) s - 30 = 0.
    comme j'ai la flemme je prend mon solveur qui me donne a = - 0.84241 ou -1.3635   ( negatif, c'est louche )
en remplaçant dans (2) j'obtiens r = 2.68007 ou −2.0437 , seul le premier étant acceptable.
bon, j'imagine que j'ai fait une erreur de signe pour un petit terme qqpart :-)
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Fabrice