Re: [Solution détaillée] Pythagore

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Sujet : Re: [Solution détaillée] Pythagore
De : python (at) *nospam* example.invalid (Python)
Groupes : fr.sci.maths
Date : 16. Jan 2022, 16:58:58
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Le 16/01/2022 à 12:22, Julien Arlandis a écrit :
Le 16/01/2022 à 11:35, Michel Talon a écrit :
Le 15/01/2022 à 22:12, Olivier Miakinen a écrit :
Avec deux valeurs à priori pour r qui sont environ 2,45002 et 1,74153.
>
On élimine la solution 1,74 qui, avec un rayon inférieur à 2, donnerait un
diamètre inférieur à 4 et ne pourrait pas contenir le grand triangle dont
un côté vaut 4. La solution 2,45 correspond à un rayon d'environ 4,9 qui
est bien supérieur à 4.
>
CQFD (et ouf ! mais je me suis bien amusé quand même)
>
Je ne résiste pas au plaisir de traiter ces mêmes équations avec maxima
(j'ai simplifié e3 de façon évidente).
>
(%i1) display2d:false;
>
(%o1) false
(%i2) e1:x^2+a^2-r^2$ e2:w^2+b^2-r^2$ e3:4*a^2-4*a*x-2*b*w$
>
(%i5) eliminate([e1,e2,e3],[x,w]);
>
(%o5) [256*((b^4-8*a^2*b^2+16*a^4)*r^4 + ((-2*b^6)+8*a^2*b^4-64*a^6)*r^2 + b^8+64*a^8)^2]
>
Note: l'élimination peut conduire à de fausses solutions, ici on trouve
la condition au carré, et il pourrait y avoir plusieurs équations, d'où le []. L'élimination est basée sur le déterminant appelé "résultant".
Le résultant est l'ingrédient essentiel du théorème de Bezout qui dit qu'une courbe de degré n et une courbe de degré m se coupent en nm points (comptés avec leur multiplicité et si les deux courbes n'ont pas une composante commune).
>
Je pense qu'il est très utile de se familiariser avec l'utilisation d'un logiciel de calcul symbolique, et pratiquement indispensable à un certain niveau (certes il faut commencer par apprendre à faire les choses sans calculateur). Que ce soit mathematica, maple ou maxima importe peu, ils font essentiellement la même chose et souvent à peu
prés pareil. Maxima a l'avantage d'être gratuit (c'est loin d'être le cas des deux autres) et open source (ce qui permet à l'aventureux de se faire une idée de comment ça marche en interne. Maxima est porté sur Android, c'est quand même rigolo de faire le calcul ci-dessus sur son
téléphone!
 N'étant pas mathématicien, si je devais résoudre le problème pratique dans le cadre de mon travail, je me serais contenté de la solution graphique que j' ai pu obtenir avec matlab. Il y a bien un solveur payant sous matlab, je n'ai pas eu l'occasion de le tester. J'ai entendu beaucoup de bien de mathematica qui pourrait aussi englober les fonctions de matlab. Savez vous où je pourrais trouver un comparatif entre matlab, matjematica, mapple et maxima ?
Il y a aussi SAGE qui combine plusieurs logiciels de calcul formel,
d'arithmétique, de visualisation, etc. sous une interface commune.
https://www.sagemath.org/
et qui est complètement libre.

Date Sujet#  Auteur
14 Jan 22 * Pythagore49Sylvie Jaquet
14 Jan 22 +* Re: Pythagore8Julien Arlandis
15 Jan 22 i+* Re: Pythagore5Olivier Miakinen
15 Jan 22 ii+- Re: Pythagore1Richard Hachel
15 Jan 22 ii+- Re: Pythagore1Julien Arlandis
15 Jan 22 ii+- Re: Pythagore1Julien Arlandis
15 Jan 22 ii`- Re: Pythagore1"Benoît L."
15 Jan 22 i+- Re: Pythagore1Richard Hachel
15 Jan 22 i`- Re: Pythagore1robby
15 Jan 22 +* Re: Pythagore10Olivier Miakinen
15 Jan 22 i`* Re: Pythagore9Olivier Miakinen
15 Jan 22 i `* Re: Pythagore8Olivier Miakinen
15 Jan 22 i  +- Re: Pythagore1Julien Arlandis
15 Jan 22 i  `* Re: Pythagore6Olivier Miakinen
15 Jan 22 i   `* Re: Pythagore5Olivier Miakinen
15 Jan 22 i    +- Re: Pythagore1Richard Hachel
15 Jan 22 i    `* Re: Pythagore3Michel Talon
15 Jan 22 i     `* Re: Pythagore2Olivier Miakinen
15 Jan 22 i      `- Re: Pythagore1Olivier Miakinen
15 Jan 22 +* Re: Pythagore4nobody
17 Jan 22 i`* Re: Pythagore3Olivier Miakinen
17 Jan 22 i `* Re: Pythagore2nobody
17 Jan 22 i  `- Re: Pythagore1Olivier Miakinen
15 Jan 22 +* Re: Pythagore23Olivier Miakinen
15 Jan 22 i+* Re: Pythagore21"Benoît L."
15 Jan 22 ii`* [Solution détaillée] Pythagore20Olivier Miakinen
15 Jan 22 ii +* Re: [Solution détaillée] Pythagore11Olivier Miakinen
16 Jan 22 ii i`* Re: [Solution détaillée] Pythagore10"Benoît L."
23 Jan 22 ii i `* Re: [Solution détaillée] Pythagore9Olivier Miakinen
23 Jan 22 ii i  `* Re: [Solution détaillée] Pythagore8"Benoît L."
23 Jan 22 ii i   +* Re: [Solution détaillée] Pythagore6Olivier Miakinen
23 Jan 22 ii i   i+* Re: [Solution détaillée] Pythagore4Richard Hachel
23 Jan 22 ii i   ii`* Re: [Solution détaillée] Pythagore3Python
23 Jan 22 ii i   ii `* Re: [Solution détaillée] Pythagore2Richard Hachel
23 Jan 22 ii i   ii  `- Re: [Solution détaillée] Pythagore1"Benoît L."
23 Jan 22 ii i   i`- Re: [Solution détaillée] Pythagore1"Benoît L."
23 Jan 22 ii i   `- Re: [Solution détaillée] Pythagore1Richard Hachel
16 Jan 22 ii `* Re: [Solution détaillée] Pythagore8Michel Talon
16 Jan 22 ii  `* Re: [Solution détaillée] Pythagore7Julien Arlandis
16 Jan 22 ii   +* Re: [Solution détaillée] Pythagore3Python
16 Jan 22 ii   i`* Re: calculateur symbolique2robby
16 Jan 22 ii   i `- Re: calculateur symbolique1Michel Talon
16 Jan 22 ii   +* Re: [Solution détaillée] Pythagore2Michel Talon
16 Jan 22 ii   i`- Re: [Solution détaillée] Pythagore1robby
19 Jan 22 ii   `- Re: [Solution détaillée] Pythagore1ast
15 Jan 22 i`- Re: Pythagore1HB
16 Jan 22 `* Re: Pythagore3robby
16 Jan 22  +- Re: Pythagore1robby
16 Jan 22  `- Re: Pythagore1robby

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