Dans un demi-cercle

Bonsoir,
Puisque les affaires reprennent (avec le fil "Pythagore"),
je propose un sujet (dont j'ignore la solution).
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Pb : B et C sont sur un demi cercle de centre O,
      de rayon R et de diamètre [AD].
      (A, B , C et D dans cet ordre)
       Notons a, b et c les trois cordes [AB], [BC] et [CD].
      On cherche les cas où a, b, c et R sont entiers.
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- Il y a une famille de solutions triviales
   a = b = c = R.
- Avec une solution on en a une infinité (avec les multiples)
   On peut donc se limiter aux cas avec PGCD(R,a,b,c) = 1
Il y en a des tas :
R a b c
4 2 2 7
7 2 7 11
8 2 9 12
9 2 12 12
9 3 3 17
9 6 6 14
13 1 13 22
15 3 14 25
16 4 4 31
16 7 20 20
16 8 17 22
16 12 12 23
19 11 19 26
....
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Et donc :
Peut-on trouver des "formules génératrices"
1) ----> pour toutes les solutions ?
2) ----> pour les solutions avec a, b et c premiers (et pas R) ?
3) ----> pour les solutions avec R, a, b et c premiers ?
4) ----> pour les R qui ne correspondent à aucune solution ?
Amicalement,
HB