ab/cd = ba/dc ? (Était: [Jeux] Trouver le calcul caché)

Le 05/03/2022 à 23:15, Jacques Mathon a écrit :

Le 05/03/2022 à 17:58, Samuel DEVULDER a écrit :

Le fait que ceci soit pris en compte par le jeu me bluffe. Le jeu accepterais les ab/cd = ba/dc. Il y en a combien des trucs comme ça?

 Bonne question.

En fait c’est pas si compliqué. On veut trouver des a,b,c,d entre 1 et 9 tel que (a*10+b)/(c*10+d) = (b*10+a)/(d*10+c), soit (a*10+b)*(d*10+c) = (b*10+a)*(c*10+d). On étends, plein de simplifications apparaissent et il vient a*d = b*c.
Note: c’est indépendant de la base hormis pour les valeurs max des chiffres.
Combien il y en a ? Ben je suis flemmard, donc je tape: findall(P/Q,(between(1,9,A), A1 is A+1, between(A1,9,B), between(1,9,C), C1 is C+1, between(C,9,D), P is A*10+B, Q is C*10+D, P \= Q, X is A*D, X is B*C), L), length(L, Size).
Et j’obtiens L = [12/24,12/36,12/48,13/26,13/39,14/28,23/46,23/69,24/12,24/36,24/48,26/13,26/39,28/14,34/68,36/12,36/24,36/48,39/13,39/26,46/23,46/69,48/12,48/24,48/36,68/34,69/23,69/46], Size = 28. Il doit sans doute être moyen d’être plus subtil(*) et trouver formellement un lien entre la Base (intervenant dans le chiffre max) et la Size: 2->0, 3->0, 4->0, 5->2, 6->2, 7->10, 8->10, 9->20, 10->28, 11->44, 12->44, 13->78, 14->78, 15->102, 16->134.
Sam.
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(*) Quoique... l’Oeis ne reconnaît pas la séquence.