Sujet : Re: Démo 3=0
De : ast (at) *nospam* invalid (ast)
Groupes : fr.sci.mathsDate : 11. Mar 2022, 10:29:33
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Le 10/03/2022 à 16:05, Julien Arlandis a écrit :
Bonjour, j'ai trouvé cette énigme sur un groupe facebook :
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La question n'est pas de savoir si 3=0 ou si delta est négatif, la question est de savoir quelle étape du raisonnement je n'ai pas le droit de franchir et pourquoi :
x²+x+1=0
D'une part x(x+1)=-1
D'autre part x+1=-x²
D'où, par substitution, x(-x²)=-1
Ou -x³=-1 !
Dont la seule solution est x=1. D'où 3=0.
groupe facebook
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Intuitivement, on comprend que la substitution est ici une opération illicite qui fait augmenter le degré de l'équation, ce qui revient à rajouter une solution réelle. Mais plus formellement, quelle règle algébrique est violée ?
Aucune règle algébrique n'est violée, mais
(x(x+1)=-1 et x+1=-x²) => -x(x²) = -1
C'est une simple implication, pas une équivalence
Dans ce cas, tout ce que l'on peut dire est que les
solutions de l'équation de départ sont incluses dans S = {1}
On vérifie les solutions (ici une seule 1) et on constate
que 1 n'est pas solution
Donc S = {vide}