Re: Démo 3=0

Le 11/03/2022 à 08:18, pehache a écrit :

Le 10/03/2022 à 17:40, Julien Arlandis a écrit :

Le 10/03/2022 à 16:42, pehache a écrit :

Le 10/03/2022 à 16:05, Julien Arlandis a écrit :

Bonjour, j'ai trouvé cette énigme sur un groupe facebook :
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La question n'est pas de savoir si 3=0 ou si delta est négatif, la
question est de savoir quelle étape du raisonnement je n'ai pas le
droit de franchir et pourquoi :
x²+x+1=0
D'une part x(x+1)=-1
D'autre part x+1=-x²
D'où, par substitution, x(-x²)=-1
Ou -x³=-1 !
Dont la seule solution est x=1. D'où 3=0.
groupe facebook
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Intuitivement, on comprend que la substitution est ici une opération
illicite qui fait augmenter le degré de l'équation, ce qui revient à
rajouter une solution réelle. Mais plus formellement, quelle règle
algébrique est violée ?

>
Quand tu fais la substition le raisonnement est :
>
x²+x+1=0 => x^3=1
>
C'est une implication, pas une équivalence

>
D'accord, mais je suis surtout étonné qu'une simple substitution
aboutisse à une implication. Je reformule ma question : dans quels cas
une substitution transforme-t-elle une équation en une autre équation
équivalente ? Quelles sont les conditions à réunir ?

 
Je ne saurai pas répondre de façon générale... Mais le terme
"substitution" est à définir plus précisément ici à mon avis.
 
Ta "substitution" n'apporte ici aucune nouvelle information, puisque ce
que tu substitue est tiré de l'équation d'origine elle-même. Tu ne fais
que triturer l'équation d'origine sans apport extérieur, donc ça ne me
parait très différent de choses similaires qu'on pourrait faire, genre :
 
x^2 = -1 => x^4 = 1 => x = +/- 1
 
donc 1 = -1 ;)

Le donc doit être lu "donc il faut que [dans R!]"

 

A1ttention, une équation *n'est pas* une identité, c'est une question (posée
parfois à un élève plus ou moins doué :-) ou un savant ? )
L'équation x² = -1 c'est la question "quelle valeur de x vérifie cette égalité ?
Évidemment *si on suppose être dans R * la réponse est "il n'y en a pas"

C'est vrai aussi pour x²+x+1 = 0 qui conduit  à x³=1
qu'on peut lire  si x²+x+1=0 alors il faut que x³=1 qui n'est pas vérifié dans R
mais bien sûr l'est dans C pour x= j et x=j²  j étant la convention pour
exp(2i.pi/3) jadis.en math spé.

Plus simplement on a transformé l'équation initiale en (x-1)(x²+x+1) = x³-1 = 0
 évidemment ce n'est licite pour x=1 ! Un faute à ne pas faire.

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Vous pouvez dire n'importe quoi, et moi aussi d'ailleurs, mais je m'en f..s
complètement.