Re: L'anneau ℤ/kℤ

Le 07/07/2022 23:11, MAIxxxx a écrit :

 
Plutôt ℤ/10ℤ et ℤ/100ℤ. Ce n'est pas très grave d'écrire Z au lieu de ℤ, mais
il s'agit vraiment de ℤ/kℤ et pas de ℤ/k.
 

Au temps pour moi. C'est bien Z/kZ la notation qui n'est n'est d'ailleurs pas
très parlante

Pour moi elle l'est.

Tout d'abord, pour un ensemble E et un nombre k, on appelle kE l'ensemble de
tous les multiples par k des éléments de E. Par exemple, kℤ est l'ensemble
{ ..., -3k, -2k, -k, 0, k, 2k, 3k, ... }.

En toute logique, ℤ/k ce serait { ..., -3/k, -2/k, -1/k, 0, 1/k, 2/k, 3/k, ...}

Maintenant, pour une relation d'équivalence R, E/R est l'ensemble quotient des
classes d'équivalence dans E par la relation R. Mais la relation x R y définie
dans ℤ par « x et y ont le même reste dans la division par k », c'est équivalent
à « y − x appartient à kℤ ». Il me semble alors assez naturel d'assimiler la
relation R et l'ensemble kℤ, et donc de noter ℤ/kℤ ce qui est en fait « ℤ/R où
R est la relation d'équivalence associée à kℤ ».

Voir aussi : <https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_%E2%84%A4/n%E2%84%A4>
 

bien sûr, mais qui connaît un peu ce dont il s'agit dans le public (et ici?)

Dans le public, je ne sais pas. Ici il doit y avoir une proportion un peu
plus grande, et pour ceux qui ne le connaissent pas il me semblait que la
page Wikipédia pouvait être utile.


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Olivier Miakinen