Re: L'anneau ℤ/kℤ

Le 08/07/2022 à 01:33, Olivier Miakinen a écrit :

Le 07/07/2022 23:11, MAIxxxx a écrit :

>
Plutôt ℤ/10ℤ et ℤ/100ℤ. Ce n'est pas très grave d'écrire Z au lieu de ℤ, mais
il s'agit vraiment de ℤ/kℤ et pas de ℤ/k.
>

Au temps pour moi. C'est bien Z/kZ la notation qui n'est n'est d'ailleurs pas
très parlante

 
Pour moi elle l'est.
 
Tout d'abord, pour un ensemble E et un nombre k, on appelle kE l'ensemble de
tous les multiples par k des éléments de E. Par exemple, kℤ est l'ensemble
{ ..., -3k, -2k, -k, 0, k, 2k, 3k, ... }.
 
En toute logique, ℤ/k ce serait { ..., -3/k, -2/k, -1/k, 0, 1/k, 2/k, 3/k, ...}
 
Maintenant, pour une relation d'équivalence R, E/R est l'ensemble quotient des
classes d'équivalence dans E par la relation R. Mais la relation x R y définie
dans ℤ par « x et y ont le même reste dans la division par k », c'est équivalent
à « y − x appartient à kℤ ». Il me semble alors assez naturel d'assimiler la
relation R et l'ensemble kℤ, et donc de noter ℤ/kℤ ce qui est en fait « ℤ/R où
R est la relation d'équivalence associée à kℤ ».
 

Voir aussi : <https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_%E2%84%A4/n%E2%84%A4>
>

bien sûr, mais qui connaît un peu ce dont il s'agit dans le public (et ici?)

 
Dans le public, je ne sais pas. Ici il doit y avoir une proportion un peu
plus grande, et pour ceux qui ne le connaissent pas il me semblait que la
page Wikipédia pouvait être utile.
 
 

Un niveau math sup ou spé, GE ? Ou Bac +1,2,3 .. en maths pour comprendre un peu
? Quel pourcentage de la population est passé par là? Et qui s'y intéresse
encore (à la retraite) ?





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Vous pouvez dire n'importe quoi, et moi aussi d'ailleurs, mais je m'en f..s
complètement.