Re: L'anneau ℤ/kℤ

Le 08/07/2022 à 21:24, MAIxxxx a écrit :

Le 08/07/2022 à 19:12, Olivier Miakinen a écrit :

Le 08/07/2022 18:15, MAIxxxx m'a répondu :

>

Au temps pour moi. C'est bien Z/kZ la notation qui n'est n'est d'ailleurs pas
très parlante

>
[explications de la notation selon mon interprétation]

>
Vu que tu as cité l'intégralité de mes explications, j'espérais que tu
y répondrais, et que tu dirais si celles-ci t'ont convaincu (et sinon,
pourquoi). :-(

>
Idem. :-( :-( :-(
>
>

Oui bien sûr, ℤ/kℤ est une notation moderne qu'on n'utilisait pas à l'époque
lointaine de mes études. On parlait de relations et de classes d'équivalence "en
toutes lettres" et même le graphème ℤ n'existait pas dans la littérature
imprimée de l'époque. On disait donc "l'anneau des entiers modulo k" sans
préciser un symbole. Il faut dire que je suis un fossile vivant.
Parler de "quotient" d'un ensemble par une relation ne faisait pas non plus
partie du langage courant. Il faut dire que les prepas de l'époque étaient
tournées vers les systèmes de calcul, pas tellement vers les notions de
structure vues en cours magistral, avec lesquelles on nous faisait "jouer" avec
des exemples concrets. Le cas des concours de L'ENS (ULM) était particulier, où
une seule épreuve était "pratique" et pouvait donner lieu à des calculs
numériques, les autres épreuves de maths portant sur des sujets moins concrets
(j'ai passé deux fois, refusé deux fois! et *oublié bien des choses*). En
faculté de maths, c'est sans doute assez différent, peut-être plus étalé dans le
temps, plus approfondi sans doute (pauvres ingés ignares !) et avec un spectre
plus large quoique plutôt limité au seuls maths.
 

Hum hum
Je suis désormais à la retraite ... et lors des mes études de maths, les notations ℤ/kℤ et autres étaient déjà de rigueur dès le premier cycle (DEUG).
Cette notation est un cas particulier de notations plus générales...
Ces notions étaient liées dès le DEUG à des structures "de base"
(Anneau, ensemble quotient, corps, etc. ...)
Si, dans les prépas de l'époque, (Sup & Spé) les maths étaient aussi "utilitaires" et les techniques de calcul très présentes, l'université, de son côté, adoptait un point de vue plus "abstrait", plus général et se préoccupait moins des méthodes de calcul...
Effectivement, en fac,
les cours de maths que j'ai suivi
concernaient surtout les maths ... C'est mal ?  ;o)
Euh ... L'utilisation du qualificatif "limité"
dans la dernière phrase
laisse-t-il entendre que c'est un pb ?
Cordialement,
HB