Re: Abscisses de discontinuité

J'ai ajouté le PS trop vite sans vérifier.
f n'est pas impaire, c'est une autre fonction dans
laquelle elle apparait. En fait, la fonction qui
m'intéresse vraiment est
F(x) = 1/2 +  [ x + 1/2 ] + [ x - 2 * pi * [ x + 1/2 ] ],
qui semble être impaire d'après son graphe,
mais cela reste à démontrer.

Je doute que cela soit une question pour 
fr.education.entraide.maths.


On Monday, 11 July 2022 at 20:10:32 UTC+2, Olivier Miakinen wrote:

Le 11/07/2022 19:25, did a écrit :

Slt,

 
Bjr auss. Mrc d ntr q ns n smmes ps sr twtter et q'n a le tmps
et la plce d'crir les mts en ntir.

Je cherche à déterminer l'ensemble de toutes les abscisses
réelles où la fonction (constante par morceaux)
f(x) = [ x - 2 * pi * [ x + 1/2 ] ]
est discontinue, [...] étant la partie entière (arrondi
vers -infini). Il y a tous les demi entiers impairs, mais
ce n'est pas tout. Quelles sont les autres ?
Toute aide sera la bien venue. Merci.

Il y a quelques années j'aurais dit que cette question a plus sa place
sur fr.education.entraide.maths que sur fr.sci.maths, mais il serait
peut-être temps de supprimer l'un et ne garder que l'autre. Quoi qu'il
en soit je ne fais pas suivre et je vais tâcher d'y répondre.

PS: f(-x)=-f(x) donc les abscisses positives me suffises.

Comment peux-tu le savoir à priori ? Pour ma part, il me semble que ça
vaudrait la peine de le vérifier.
 
... petite réflexion ...
 
Bon, déjà, il semble bien que f(0) = 0. Si ça n'avait pas été le cas cela
aurait donné un contre-exemple immédiat, mais cela reste quand même à voir
pour les autres valeurs.
 
--
Olivier Miakinen