Re: [Solution] Abscisses de discontinuité

Oui, ces graphiques peuvent être trompeurs.
La representation des fonctions discontinues par Maple met mieux
en évidence ces plateaux très courts.

Et pour un calcul numérique de haute précision (qui est mon but),
bien ordonner et distinguer ces sauts va être crucial. C'est là qu'un
maximum d'info analytique sera précieux. 
 
On Monday, 11 July 2022 at 23:56:01 UTC+2, Olivier Miakinen wrote:

Le 11/07/2022 19:25, did a écrit :

 
Je cherche à déterminer l'ensemble de toutes les abscisses
réelles où la fonction (constante par morceaux)
f(x) = [ x - 2 * pi * [ x + 1/2 ] ]
est discontinue,

En résumé, pour la fonction (presque) impaire suivante :
F(x) = 1/2 + floor(x + 1/2) + floor(x − 2 pi floor(x + 1/2))
 
Les points de discontinuité sont, pour tout k entier, de l'une des deux
formes suivantes :
x = k − 1/2
x = k − 1/2 + frac(1/2 + (2 pi − 1)k)
Ça veut dire qu'entre deux demi-entiers successifs il y a toujours un nombre
irrationnel qui est aussi une discontinuité. Pourtant, quand on demande à un
logiciel tel que wolframalpha de tracer la fonction, on peut avoir l'impression
qu'on a une seule valeur entre 29,5 et 30,5. C'est une illusion due au fait que
l'autre discontinuité pour k=30, qui est 60 pi − 158, est tellement proche de
30,5 qu'on ne voit pas le saut. En effet, 60 pi − 158 vaut environ 30,495559.
 
De 29,5 à 30,495559 : F(x) = −128,5
De 30,495556 à 30,499999 : F(x) = −127,5
À partir de 30,5 : F(x) = −133,5
 
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Olivier Miakinen