Re: Y a-t-il un matheux dans la salle ?

[diapublication avec suivi]

Le 31/07/2022 19:07, Gilles 80rt a écrit dans le sujet :

Y a-t-il un matheux dans la salle ?

Devine quoi ? Les matheux sont sur fr.sci.maths. Étonnant, non ? Plus
étonnant encore : c'est en posant la question sur fr.sci.maths que tu
auras le plus de chances d'avoir une réponse. J'y fais suivre la
discussion

J'ai un petit souci sans doute tout bête mais j'avoue, les maths ça m'a
toujours un peu gonflé.
Ce qui me console c'est que, même si j'avais écouté à l'époque j'aurais
très vraisemblablement oublié depuis ;-)
 
Alors voilà : https://www.cjoint.com/c/LGFqZ4ixtZp
 
J'ai 3 couples longueur d'arc/flèche dont il faudrait que je trouve le
rayon pour pouvoir les tracer. La valeur angulaire de l'arc m'importe
peu, tout ce qui compte c'est d'avoir la longueur et la flèche

Soient f la flèche, l la longueur de l'arc, et r le rayon cherché.
J'appelle aussi x (en radians) l'angle correspondant à la demi-longueur l/2.

On a :

l = 2.r.x
f = r.(1 − cos x) = 2.r.sin²(x/2)

On en tire : f/l = ( 2.r.sin²(x/2) ) / ( 2.r.x ) = sin²(x/2) / x

Trouver x à partir de f/l n'est pas forcément trivial, voir peut-être
avec les gourous de fr.sci.maths (ce que je ne suis pas) ou demander
à un logiciel de calcul tel que <https://www.wolframalpha.com/>.

Mais si x est suffisamment petit, on a sin(x/2) ≈ x/2.
Alors on en tire f/l ≈ (x²/4)/x = x/4
D'où x ≈ 4.f/l
Et r = l/(2.x) ≈ l²/(8.f)

Par itérations pifométrico-approximatives je m'en approche petit à
petit, mais c'est long et pénible, alors qu'il y a sans doute une
méthode un peu plus orthodoxe pour y arriver...
 
Les valeurs
  Flèche Longueur Rayon
1 15.96 241.8
2 1.36 241.8
3 1.36 283.3
 
Merci pour vos lumières !

Je laisse les valeurs numériques, je n'ai pas trop le temps de tester si
mon approximation est correcte dans ces cas-là. Voir avec fr.sci.maths.

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Note : ma remarque à propos des matheux qui sont sur fr.sci.maths est valable
pour d'autres questions qui sont souvent posées à tort sur fr.rec.bricolage.
Par exemple des questions sur l'électronique, ou bien sur Microsoft Windows,
etc. Je profite donc de ma réponse pour rappeler à tous les bricoleurs que
usenet-fr regorge de forums thématiques qui attendent vos questions en charte.
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Cordialement,
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Olivier Miakinen