Re: Y a-t-il un matheux dans la salle ?

Le 31/07/2022 à 22:10, Olivier Miakinen a écrit :

Soient f la flèche, l la longueur de l'arc, et r le rayon cherché.
J'appelle aussi x (en radians) l'angle correspondant à la demi-longueur l/2.
 On a :
 l = 2.r.x
f = r.(1 − cos x) = 2.r.sin²(x/2)
 On en tire : f/l = ( 2.r.sin²(x/2) ) / ( 2.r.x ) = sin²(x/2) / x
 Trouver x à partir de f/l n'est pas forcément trivial, voir peut-être
avec les gourous de fr.sci.maths (ce que je ne suis pas) ou demander
à un logiciel de calcul tel que <https://www.wolframalpha.com/>.
 Mais si x est suffisamment petit, on a sin(x/2) ≈ x/2.
Alors on en tire f/l ≈ (x²/4)/x = x/4
D'où x ≈ 4.f/l
Et r = l/(2.x) ≈ l²/(8.f)

Merci pour ta démonstration, je m'y pencherai avec l'esprit plus clair qu'à22h30 ;-)

=============================================================================
Note : ma remarque à propos des matheux qui sont sur fr.sci.maths est valable
pour d'autres questions qui sont souvent posées à tort sur fr.rec.bricolage.
Par exemple des questions sur l'électronique, ou bien sur Microsoft Windows,
etc. Je profite donc de ma réponse pour rappeler à tous les bricoleurs que
usenet-fr regorge de forums thématiques qui attendent vos questions en charte.
=============================================================================

J'approuve mais, en l'occurrence c'est bien pour résoudre un problème de bricolage que je pose la question ;-)
--
Gilles (Audois... mais pas à l'oeil ! )