Re: Y a-t-il un matheux dans la salle ?

Le 31/07/2022 à 22:10, Olivier Miakinen a écrit :

[diapublication avec suivi]
 Le 31/07/2022 19:07, Gilles 80rt a écrit dans le sujet :

Y a-t-il un matheux dans la salle ?

 

(...)

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Alors voilà : https://www.cjoint.com/c/LGFqZ4ixtZp
>
J'ai 3 couples longueur d'arc/flèche dont il faudrait que je trouve le
rayon pour pouvoir les tracer. La valeur angulaire de l'arc m'importe
peu, tout ce qui compte c'est d'avoir la longueur et la flèche

 Soient f la flèche, l la longueur de l'arc, et r le rayon cherché.
J'appelle aussi x (en radians) l'angle correspondant à la demi-longueur l/2.
 On a :
 l = 2.r.x
f = r.(1 − cos x) = 2.r.sin²(x/2)
 On en tire : f/l = ( 2.r.sin²(x/2) ) / ( 2.r.x ) = sin²(x/2) / x
 

(...)

 

Par itérations pifométrico-approximatives je m'en approche petit à
petit, mais c'est long et pénible, alors qu'il y a sans doute une
méthode un peu plus orthodoxe pour y arriver...
>
Les valeurs
   Flèche Longueur Rayon
1 15.96 241.8
2 1.36 241.8
3 1.36 283.3
>
Merci pour vos lumières !

 Je laisse les valeurs numériques, je n'ai pas trop le temps de tester si
mon approximation est correcte dans ces cas-là. Voir avec fr.sci.maths.
 

(...)
Bonjour,
Puisque l'angle n'est pas l'inconnu, on peut l'éliminer :
L = 2.R.x  et F = R - R.cos(x) donnent
L = 2.R.x  et  x = Arccos(1 - F/R) et donc
                     L = 2.R.Arccos(1 - F/R)
A partir de là, trouver R en fonction de L et F avec des formules exactes me semble assez improbable.
En revanche, obtenir de très bonnes valeurs approchées est assez facile avec un tableur.
(outil "valeur cible" ou solveur plus sophistiqué par exemple).
Puisqu'il s'agit d'un problème de bricolage,
je présume que la formule exacte importe peu...
Avec les valeurs fournies plus haut, j'obtiens :
   F   L      R        L-2.R.Arcos(1-F/R)
15,96 241,8 455,2344809 0,000126636
1,36 241,8 5373,573504 0,000607904
1,36 283,3 7376,508731 1,54559E-05
Bien cordialement,
HB