Re: PB géométrie

Avec enthousiasme, le 6 avril 2023 à 16:02, Olivier Miakinen écrivit :

Bonjour,
>
Le 06/04/2023 13:51, "Benoît L." a écrit :

 
Un jeu sur mon téléphone me pose un pb de géométrie* : le sudoku
binaire. Règles assez simples :
 
1. Chaque case doit contenir un zéro ou un.
2. Plus de deux nombres égaux immédiatement à côté ou en dessous de
   chacun ne sont pas autorisés.
3. Chaque ligne et chaque colonne doit contenir un nombre égal de zéros
   et de uns.
4. Toutes les lignes sont différentes les unes des autres, idem pour
   les colonnes.

>
Ah oui, je connais ce jeu. Une question intéressante est déjà de savoir
combien de grilles sont possibles pour une taille (paire) donnée.

Je me suis posé la question et je n'ai pas eu envie de sortir un tableur
et taper dans les 1024 combinaisons d'un 10². Sinon il y a peut-être la
solution dans ce qui suit, mais c’est hors de mon champ de vision, et de
compétence :
<https://www.researchgate.net/publication/317104134_Solving_a_Binary_Puzzle>

Maintenant ce qui me tarabuste : existe-t-il une « sphère » qui puisse
être générée à partir du plan et qui respecte les règles ?

>
À priori je ne vois pas comment tu peux passer du cylindre à la sphère,
sachant que chaque ligne et chaque colonne doit conserver le même
nombre de cases. Ou alors tu te contentes de réduire la taille des
cases vers les pôles, mais ça ne change strictement rien à la
structure par rapport à un cylindre.

Je parlais de « sphère » parce qu’on passe de 2D à 3D avec le cylindre
et je cherchais, sans trouver, un volume 3D fermé (si le terme est juste).

En revanche, tu peux passer du cylindre au tore, si tu décides à la fois
de coller la colonne de droite à la colonne de gauche, et la ligne du haut
à la ligne du bas.

Évidemment, pourquoi ai-je posé la question.

Et des choses plus amusantes encore peuvent se produire si tu imagines
une torsion (comme un ruban de moebius), soit lors d'un seul des deux
collages, soit pour les deux collages.

Si j’ai bien compris : tu fais un mœbius pour créer le « tube » puis tu
colles les deux bouts circulaires en faisant aussi une rotation d’un des
bout de ce tube avant le le coller à l’autre extrémité ?


P.S. Pourquoi pas une bouteille de Klein ?

--
Benoît

Who dares wins. (SAS)