Re: Petite énigme matricielle

On 24/04/2023 15:54, robby wrote:

On 19/04/2023 15:52, Julien Arlandis wrote:

Il faut démontrer que (v * v_t)^n = (v * v_t) * 10^(2(n-1)) pour tout entier n > 1,

 en regardant vite fait:
 → matrice positive M. → décomposition Rt D R où D est diag ( = les vp[i] positives ) et R est la matrice orthonormé de changement de repère ( i.e. rotation ).
 alors M^n = R^t D^n R
 ta claim revient a dire que vp[i]^n = vp[i] * 10^(2(n-1))
et donc que les vp sont soit nulles, soit égales à 10^(2(n-1)/(n-1)) c'est à dire 100.

je ne sais pas bien pour les produits tensoriels de vecteurs, mais pour les matrices on a  vp = produit par paire des vp.
or ici je constate que la somme des carrés de 1;3;4;5;7;0 est 100 , c'est surement pas par hasard ;-)
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Fabrice