Re: Einstein et les divagations d'un médecin de campagne

Le 01/05/2023 à 13:17, Julien Arlandis a écrit :

Le 30/04/2023 à 22:40, Python a écrit :

 J'ai profité du dimanche ensoleillé de cette fin avril pour,
enfin, définitivement clouer le bec d'un énergumène bien connu ici :
        Einstein et les divagations d'un médecin de campagne
 Article disponible en ligne : https://www.academia.edu/s/aa058b0a83
 Corrections et suggestions bienvenues. J'ajouterai une section sur
le scénario des voyageurs vers Tau Ceti à l'occasion.

 Ton équation de la vitesse apparente n'est valable que pour des mobiles en mouvement rectiligne et uniforme dans la direction de la ligne de visée. Je ne sais pas s'il existe une équation générale pour relier la vitesse apparente à la trajectoire quelconque d'un mobile.
Modélisons un peu le problème.
On va noter r'(t) le vecteur position apparent et r(t) le vecteur position.
Quel lien existe t-il entre r' et r ?
On sait que (1) r'(t) = r(t_retard) avec t_retard = t - |r'(t)|/c où |r| est la norme de r.
Dans le cas général, l'équation qui relie la position apparente à la position réelle est donc :
(2) r'(t) = r(t - |r'(t)|/c).
En ce qui concerne la vitesse apparente, on a :
(3) v'(t) = d(r(t - |r'(t)|/c))/dt.
 Pas simple du tout...
Pour simplifier le problème, considérons un mobile dont le mouvement est rectiligne et uniforme.
Dans ce cas l'équation (2) se réécrit :
r'(t) = r(t) - dr(t)/dt * |r'(t)|/c
(4) r'(t) = r(t) - v * |r'(t)|/c
Dans le cas 1D où r(t) en x(t) l'équation (4) devient :
x'(t) = x(t) - v * x'(t)/c
(5) x'(t) = x(t) / (1 + v/c)
D'où :
(6) v'(t) = v(t) / (1 + v/c)
 Dans le cas où r(t) ne reste pas colinéaire (cas où μ≠0) je ne vois pas comment résoudre l'équation 4...

Je rebondis sur ce problème mathématique, comment exprimer r'(t) dans le cas d'un mouvement rectiligne et uniforme ?
On pourrait partir de l'expression de v'(μ) = v / (1 + cos(μ)*v/c) mais je ne vois aucun lien direct entre μ et t, une idée ?