Re: La série des infinis

Le 26/09/2023 à 19:25, Olivier Miakinen a écrit :

Ma question est un peu plus fondamentale que l'hypothèse du continu. J'aimerais
savoir comment on peut prouver qu'il existe réellement un unique « aleph un »
qui soit « le plus petit » infini strictement supérieur à aleph zéro, et plus
généralement que pour un « aleph n » donné l'ensemble des infinis strictement
plus grands que aleph n admette un plus petit élément appelé « aleph n+1 ».

J'ai l'impression que ca revient à décider si les infinis sont dénombrables ou pas. Le soucis avec cette phrase est que google voir "infini" et "dénombrable" et ressort 100% de réponses hors sujet.
D'ailleurs pourquoi parle-ton d’hypothèse due *continu* alors qu'on ne fait qu'envisager l'existence d'un infini (un seul!) entre aleph_0 et alph_1. Pourquoi un seul d'abord ? pourquoi pas 2, 3 ou une quantité dénombrable entre les deux ? Et quid d'une quantité indénombrable entre aleph_0 et aleph_1 ?
Ca rejoint exactement tes interrogations.
sam.