Re: La série des infinis

Le Tue, 26 Sep 2023 23:54:30 +0200, Olivier Miakinen a écrit :

Le 26/09/2023 20:10, Thomas Alexandre a écrit :

Parce que si on pouvait effectivement prouver qu'un ensemble a pour
cardinal « aleph un » (« le plus petit » cardinal strictement supérieur
à aleph zéro), soit c'est le cardinal de R et on prouverait l'hypothèse
du continu, soit ce n'est pas le cardinal de R et on réfuterait
l'hypothèse du continu.

Je m'auto-réponds : prouver l'existence d'un ℵ₁ ne revient pas à le
déterminer.

À ce que je crois avoir compris, Cantor avait une preuve que les aleph
représentent une suite « bien ordonnée », alors même qu'il n'a jamais
rien su dire de l'hypothèse du continu. Cette preuve est donc forcément
indépendante de la dite hypothèse du continu.

Cette page me semble répondre à ta question (que j'espère avoir bien
comprise cette fois) : <https://en.wikipedia.org/wiki/Successor_cardinal>



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"Ce qu'il faut au fond pour obtenir une espèce de paix avec les hommes,
(...) c'est leur permettre en toutes circonstances, de s'étaler, de se
vautrer parmi les vantardises niaises. Il n'y a pas de vanité
intelligente. C'est un instinct." - Céline