Intégration particulière

C'est au dessus des plus petites rivières que, parfois, il est le plus malaisé de construire un grand pont. J'en reviens à la notion d'intégration. Peut-on intégrer des carottes et des navets? L'un des plus extraordinaire problème de l'histoire de l'humanité est un problème relativiste qui à mon sens, n'a jamais pu être vraiment résolu (la théorie possède quelques petites incohérences géométriques internes sur lesquelles j'ai travaillé pendant quarante ans). Quel est le problème? C'est celui de l'intégration des carottes temporelles et des navets métriques pour donner des aubergines speediques.  On sait, d'autant plus que plusieurs théoriciens (dont moi, très fort en cinétique relativiste, mais nul en maths) que, dans un référentiel relativiste accéléré, la formule du temps par rapport à la distance parcourue sera dans le référentiel terrestre : t=(x/c).sqrt(1+2c²/ax).
Ceux qui ont fait un peu de physique relativiste connaissent cette équation universelle.  On va alors avoir, si a=10m/s² (a=1.052 al/an²) et x=12 années-lumière : t=12.9156
J'ai proposé l'idée qu'au cas où Δt était très petit, on avait, à chaque fois,
Δt=(Δx/c).sqrt(1+2c²/a.[sqrt(x1)+sqrt(x2)]²
En écriture ouverte : <http://news2.nemoweb.net/jntp?srP2jY3G_ZJTurrwnDF080bZ3XQ@jntp/Data.Media:1>
Mais comment montrer que l'intégrale de cette équation va bien me donner t=12.9156 ans (comme prédit par les physiciens). Je rappelle le problème étrange : plus les intervalles Δx (donc Δt) seront grands, plus l'erreur finale sera grande. A noter quelque chose d'important, et qui explique que je parle de carottes et de navets.
Le temps mis, par exemple, pour effectuer un voyage circulaire de 11 al, sera de t=(x/c).sqrt(1+2c²/ax)
soit t=11.9127 ans.
Cela veut dire que si deux fusées partent ensembles leur retour sur terre sera séparé d'un intervalle de temps de 1.0029 ans.
Facile.
Mais le problème se corse si l'on demande quel est l'intervalle de temps mesuré lors du voyage sur 12 al, entre 11 et 12 al? Ce n'est plus 1.0029ans. Ca ne marche pas comme ça, il y a un piège, on ne peut pas comparer un voyage fait sur une distance circulaire de 12 al, avec un voyage qui utilise un autre trajet circulaire de 11 al, ce qui serait un piège relativiste important et une bourde difficile à voir si l'on confond les concepts. Bon courage à quiconque comprend ma question et se propose de trouver l'intégration de la formule et la vérification qui doit retomber sur t=12.9156 pour être correcte.  --
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