Re: De la notion d'intégration dans un problème de physique relativiste simple.

Le 15/11/2023 à 14:04, Richard Hachel a écrit :

Le 15/11/2023 à 13:57, Samuel Devulder a écrit :

Le 15/11/2023 à 13:36, Richard Hachel a écrit :

Un voyageur de l'espace quitte la terre en mouvement accéléré, avec une accélération de 1.052 al/an²,
soit environ 10m/s². Tau Ceti se trouve à 12 al, et le calcul montre que si, comme l'admettent les physiciens, et moi aussi, To=(x/c).sqrt(1+2c²/ax) alors To=12.9156 ans.

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c'est quoi x et a là dedans ?
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Dès le départ les symboles ne sont pas bien posés. Ca va pas aider.
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sam.

 a est l'accélération.
 x est la distance parcourue.
 R.H.

C'est parenthésé n'importe comment, ça ne donne pas confiance en l'auteur...
sqrt(1+2c²/ax) est ambigu.
On comprend dans le contexte que pour que l'ensemble soit sans dimension il faut que ce soit sqrt(1+2c²/(ax)) mais bon...
Et puis il y a des "sqrt(1+2c²/ax)" par ci et des "sqrt(1+c²/2ax)" par là, ce qui est un peu bizarre.
Mais si la question est
que vaut
\int \frac{1}{\sqrt{1+\frac{c^2}{2ax}}} dx
La réponse est
x \sqrt(c^2/(2ax) + 1) + (c^2 \Log(1 - \sqrt(c^2/(2ax) + 1)))/(4a) - (c^2 \Log(sqrt(c^2/(2ax) + 1) + 1))/(4a) + constant
--
F.J.