Re: Equation de géométrie impossible pour Maxima et d'autres

Le 28/11/2023 à 10:24, efji a écrit :

L'équation me semble du type
 a*sqrt(P(x)) + b*sqrt(Q(x)) + c = 0
 avec P et Q des polynômes de degré 2.
On ne peut pas s'en sortir analytiquement pour éliminer les racines (il me semble),

Si on peut, maxima:
(%i1) eq1:a*sqrt(P(x))=c-b*sqrt(Q(x));
(%o1) a*sqrt(P(x)) = c-b*sqrt(Q(x))
(%i2) expand(eq1^2);
(%o2) a^2*P(x) = b^2*Q(x)-2*b*c*sqrt(Q(x))+c^2
(%i3) eq2:b^2*Q(x)+c^2-a^2*P(x)=2*b*c*sqrt(Q(x));
(%o3) b^2*Q(x)-a^2*P(x)+c^2 = 2*b*c*sqrt(Q(x))
(%i4) expand(eq2^2);
(%o4) b^4*Q(x)^2-2*a^2*b^2*P(x)*Q(x)+2*b^2*c^2*Q(x)+a^4*P(x)^2-2*a^2*c^2*P(x)
+c ^4 = 4*b^2*c^2*Q(x)
qui est de degré 4 en x via Q^2 et P*Q  donc soluble explicitement dans maxima.
Cela étant avec une formule monstrueuse.
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Michel Talon