Re: Équation fonctionnelle

Le 02/01/2024 à 23:25, efji a écrit :

 
Le week-end dernier, sur la chaine youtube de Michael Penn, il y
avait une très jolie équation fonctionnelle. Je vous la soumets.
 
Il s'agit de trouver toutes les fonctions f de ℝ dans ℝ vérifiant :
  ∀x∈ℝ, f(x) = max{2xy − f(y), y∈ℝ}
 

 
J'ai f(x)=x^2 et je conjecture que c'est la seule solution.

Bien joué.

Reste plus qu'à le démontrer :)

Un indice : poser f(x) = x^2 + g(x) et prouver qu'alors g(x) est
forcément la fonction nulle.

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Olivier Miakinen