Re: Limite

Le 13/01/2024 à 11:41, efji a écrit :

Le 13/01/2024 à 11:11, Julien Arlandis a écrit :

Bonjour,
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Je suis tombé ce matin sur une vidéo Facebook sans démonstration qui stipule que : lim{x->e} (x-e)/(ln(x)-1) = e
Comment ça se démontre ?

 x = e+y, y petit. (|y|<<1).
ln(x) = ln(e+y) = ln(e) + y/e + o(y) = 1 + y/e + o(y)

 Il faut peut-être que je détaille ça ?
 Taylor à l'ordre 1 :
f(x+h) = f(x) + h f'(x) + o(h)
o(h) est telle que o(h)/h->0 lorsque h->0
ici f(x) = ln(x) et f'(x) = 1/x