Sujet : Re: Biaiser les probabilités
De : om+news (at) *nospam* miakinen.net (Olivier Miakinen)
Groupes : fr.sci.mathsDate : 30. Jan 2024, 13:58:26
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Le 30/01/2024 12:05, j'écrivais :
En posant c2(m) = C(2m,m) l'expression devient alors :
proba = { somme pour k = 0..n-1 de ( c2(k) × c2(n-1-k) / (k+1) ) } / c2(n)
J'ai amélioré mon programme pour faire apparaître plus clairement chaque
item de la somme (qui se trouve être toujours un entier) ainsi que la valeur
de c2(n) par laquelle on divise le résultat de la sommation.
Le programme :
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#!/usr/bin/env python3
import math
import fractions
def c2(n) :
return math.comb(2*n, n)
def proba(n) :
sum = 0
for k in range(n) :
if k == 0:
print("proba pour ", n, ": (", end="")
else:
print(" + ", end="")
item = fractions.Fraction(c2(k) * c2(n-1-k) , (k+1))
print(item, end="")
sum += item
print (") ÷", c2(n), "=", sum/c2(n))
for n in range(1, 7):
proba(n)
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Le résultat :
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proba pour 1 : (1) ÷ 2 = 1/2
proba pour 2 : (2 + 1) ÷ 6 = 1/2
proba pour 3 : (6 + 2 + 2) ÷ 20 = 1/2
proba pour 4 : (20 + 6 + 4 + 5) ÷ 70 = 1/2
proba pour 5 : (70 + 20 + 12 + 10 + 14) ÷ 252 = 1/2
proba pour 6 : (252 + 70 + 40 + 30 + 28 + 42) ÷ 924 = 1/2
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-- Olivier Miakinen