Problème batterie visseuse 10.8V

Bonsoir,
Je possède une visseuse en 10.8V qui prend des batteries comme celle-ci : https://www.cjoint.com/c/KJzsj6Boyhk
Une de ces batteries ne chargeait plus du tout sur le chargeur (la led du chargeur indiquant la charge clignotait en permanence, donc que la batterie était vide).
J'ai démonté le haut de la batterie et je me suis aperçu qu'une des pattes du petit circuit incorporé à la batterie, et normalement soudée sur la borne + d'une des piles était cassée (repérée avec la flèche rouge) : https://www.cjoint.com/c/KJzsprcjBLk
Je l'ai ressoudée (autant dire que je suis loin d'être au top pour les soudures, voir la photo :-p ) ; puis j'ai tout remonté et j'ai mis la batterie à charger.
Donc j'ai l'impression qu'elle recharge bien à nouveau, puisque la led du chargeur est bien passé en fixe et au multimètre j'ai 12.2V entre les 2 bornes de la batterie.
Sauf que quand je la mets dans la visseuse, le témoin de charge de la visseuse m'indique bien que la batterie est pleine ; mais elle ne se lance pas.
J'ai essayé dans une lampe led qui prend aussi les mêmes batteries : elle ne s'allume pas non plus.
Donc auriez-vous par hasard une idée de ce qui pourrait poser problème ? J'ai grillé une des petites "résistances" (ou je ne sais quoi) en ressoudant ?
Quel est le rôle exact d'après vous du petit circuit imprimé incorporé dans la batterie ?
Et à quoi sert la sorte de composant qui est inséré entre les 3  "piles" :  https://www.cjoint.com/c/KJzsvDmhbqk
Merci d'avance !
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géjoun