Re: Radiation et accélération de l'électron

Julien Arlandis a présenté l'énoncé suivant :

Le 12/08/2021 à 19:51, François Guillet a écrit :
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Le champ rayonné lors d'une accélération non constante (par ex. périodique comme celle d'un émetteur radio), s'affaiblit en 1/r.
Le champ statique s'affaiblit en 1/r². Dans le cas de l'observateur accéléré vers une charge fixe, seul ce champ en 1/r² peut être vu. Je ne vois pas comment l'accélération de l'observateur dans ce champ lui permettrait de relever une intensité de champ équivalent à celle en 1/r.

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J'aimerais revenir plus en détail sur l'origine physique fondamentale de la décroissance d'un champ de force en 1/r d'une source accélérée. Cela se déduit de considérations géométriques générales dans un cadre relativiste.
Pour le comprendre, nous partons d'un champ de force statique radial quelconque qui décroit en 1/r², notons que le champ est vraiment quelconque et que nous n'invoquerons pas les lois de l'électrodynamique dans cet exposé pour parfaire notre conclusion.
D'après l'analyse vectorielle, un champ qui possède ces propriétés géométriques dérive d'un potentiel scalaire dont la décroissance est en 1/r. Très intuitivement et assez trivialement nous pouvons comprendre qu'un champ statique dont le gradient est non nul du point de vue d'un observateur, sera obligatoirement perçu comme dynamique (variable dans le temps) par un observateur en mouvement.
Ceci est vrai en cinématique galiléenne comme en cinématique relativiste, démonstration avec les transformations de Galilée dans un espace-temps 2D :
Soit un champ de force statique F(x,t) = F(x) dans un référentiel R.
Dans un référentiel R' animé d'une vitesse v par rapport à R, nous avons les transformations suivantes :
x = x' + v t'
t = t'
si @F/@t = 0 dans R, dans R' nous avons :
@F/@t' = @F/@x * @x/@t' + @F/@t * @t/@t' = v * grad F + 0
Donc si un champ est variable dans l'espace et statique dans le temps il devient automatiquement variable dans le temps dans un autre référentiel. Mais attention, dans le cadre de la relativité galiléenne la réciproque n'est pas vrai, à savoir qu'un champ variable dans le temps et statique dans l'espace restera statique dans tout autre référentiel :
Si F(x,t) = F(t)
@F/@x' = @F/@x * @x/@x' + @F/@t * @t/@x' = 0 + 0 = 0 !!!!
C'est sur ce point précis que la relativité restreinte change totalement la donne, car au contraire de la cinématique galiléenne un champ variable dans le temps et statique dans l'espace devient automatiquement variable dans l'espace depuis un autre référentiel :
F(x,t) = F(t)
x = γ (x' + v t')
t = γ (t' + v x')
On pose ici c = 1 pour simplifier les équations.
@F/@x' = @F/@x * @x/@x' + @F/@t * @t/@x' = 0 +  γ v * @F/@t
En résumé, dans un cadre relativiste, par changement de référentiel un gradient statique devient un champ dynamique, et un champ dynamique et statique dans l'espace devient un gradient.
Autrement dit, la variation d'une grandeur dans l'espace ne diffère physiquement de sa variation dans le temps que d'un point de vue descriptif sous un autre référentiel. Si un gradient produit une force qui lui est proportionnelle (comme le potentiel électrostatique) sa variation dans le temps doit produire une force rigoureusement équivalente et qui doit lui être également proportionnelle, ceci par application directe du principe de relativité.

Très intéressant. Je suis en discussion sur un autre forum, où le but est d'obtenir un courant à partir d'un gradient spatial du potentiel vecteur plutôt qu'un gradient temporel. La relativié confirme donc cette possibilité.