Re: De la relativité des distances

Le 22/06/2023 à 09:14, Richard Verret a écrit :

Dans le cadre de la cinématique du point matériel, nous avons défini l’espace des vitesses F constitué de vecteurs-vitesse y tels que y = b f avec b = arth v/c, f étant le vecteur unitaire tangent à la trajectoire (v = Vr pour Hachel). Avec la vitesse observée Vo, b s’écrit b = arth Vo/c, sachant que Vo = v/γ. Pour des points M1 et M2 en m.r.u. l’un par rapport à l’autre,  le vecteur-vitesse est y1 = b1 e et celui de M2 par rapport à M1, y2/1 = b2/1 e d’où le vecteur-vitesse de M2, y2 = b2 e avec b2 = b1 + b2/1, d’où th b2 = (th b1 + th b2)/(1 + th b1*th b2/1) soit Vo,2 = (Vo,1 + Vo,2/1)/(1 + Vo,1*Vo,2/1) qui est la formule d’addition en relativité. Comme quoi mon truc rejoint bien la théorie de la relativité, qu’il n’est donc pas en totale opposition avec elle.

J'ai donné la formule complète d'addition des vitesses, qui est une extension à toutes les vitesses (classiques ou relativistes) et à tous les angles possibles. <http://news2.nemoweb.net/jntp?PW9j-bdpkFq2nZVpsZaQg_sG6x8@jntp/Data.Media:1>
On peut par exemple retrouver facilement les deux équations connues de l'addition longitudinale et de l'addition orthogonale.
On peut retrouver l'invariance de c. On peut retrouver ce que devient l'équation si les vitesses sont très faibles par rapport à c.
Il y a en fait deux équations possibles, l'une donnée en vitesses observables (Vo) l'autre donnée en vitesse réelle (Vr).  Ici, c'est celle en vitesses observables (les plus utilisées) qui est donnée.
 R.H.