Disque tournant relativiste

S'il est un sujet dont on parle peu, en relativité, c'est bien celui du disque relativiste tournant. Il faut dire que c'est pas facile. Ca tourne même parfois au grotesque.
Une possibilité, pour la compréhension claire des choses est de faire des pas de bébés.
Relativistic baby steps.
Une solution du problème passe, entre autres, par la notion d'invariance de la vitesse de la lumière. L'excellent Richard Verret semble l'avoir compris (d'où le fait qu'il porte le maillot vert 2023 sur fsp),
la vitesse réelle de la lumière n'est pas la vitesse observable, et si l'on se rapporte à l'équation Vr=Vo/sqrt(1-Vo²/c²), on se rend tout de suite compte (sauf pour les crétins) que si Vo=c, alors Vr =Oo.
Mais allons plus loin.
Si la vitesse de la lumière est infinie, elle l'est dans tous les référentiels, et dans tous les référentiels, y compris accélérés, on ne pourra jamais observer une vitesse supérieure à Vo=c,
et la vitesse de la lumière y sera elle même constante.
On va donc poser le problème suivant:
On fait tourner un disque relativiste, à très haute vitesse, de telle façon qu'un point du disque se trouvant en position midi fasse un tour complet en un temps To=C/Vo où C est la circonférence, et Vo la vitesse tangentielle. Au moment où il passe en position midi, il envoie de A, un photon au centre du disque O, et de photon renvoyé par des petis miroirs va parcourir, par exemple 4 fois l'aller retour AOA, pendant que le point
situé en périphérie du disque fait un tour complet. On va donc avoir To=4(AOA)/c Mais en même temps To=pi.(AOA)/Vo
Posons R (le rayon) = AOA/2
On a 4*2R/c = pi.2R/Vo
Soit 4/c=pi/Vo Soit encore Vo/c=pi/4
Il faut donc, pour cela, une vitesse tangentielle de (pi/4)c Soit Vo=0.7854c
Jusque là, nous sommes tous d'accord.
Mais approfondissons les choses, nous sommes dans un disque tournant dont la vitesse tangentielle est de Vo=0.7854c, certes, mais nous ne savons rien de sa circonférence et de son rayon, et encore moins de son rayon, et de sa circonférence initiale (au repos). Mais nous allons maintenant nous souvenir que la vitesse de la lumière est invariante par changement de référentiel (même accéléré). Cela veut dire que, dans le référentiel du point tournant (Vo=0.7854c), si l'on a Tr=To.sqrt(1-Vo²/c²),
on a aussi (tenez vous bien la est la pointe du raisonnement) Tr=4*(AOA)'/c ou encore Tr=8R'/c.
Donc : Tr=8R'/c , Tr=To/sqr(1-Vo²/c²) , To=8R/c Il vient facilement Tr=8R'/c et Tr=(8R/c)/sqrt(1-Vo²/c²) Soit R'=R/sqrt(1-Vo²/c²) Et donc R=R'.sqrt(1-Vo²/c²)
Le rayon actuel (R) est plus petit que le rayon R' perçu par A, et le rayon R' perçu par A est le même que le rayon au repos. Cela veut dire que si nous intégrons l'invariance de la vitesse de la lumière dans les référentiels tournants comme nous l'avons fait pour les référentiels galiléens et les référentiels accélérés en accélération uniforme, nous avons maintrnant la certitude que non seulement la circonférence du disque se contracte, mais aussi son rayon, et dans la même proportion au fur et à mesure que le disque accélère.
On s'en serait douté.
J'en parlais déjà il y a de nombreuses années.
La métrique des physiciens est absurde. De toute façon, hormis devenir grotesque et inventer des trucs en "selle de cheval" et autres métriques bidon, je pense que les relativistes devraient au moins apprendre à être logique.
Dans un disque, dans tout disque, pi est un invariant. Qu'il tourne ou qu'il ne tourne pas.
Un disque où la circonférence n'est pas fonction du rayon selon pi est absurde.
Ou ce n'est plus un disque.
C'est un truc, un machin, une "selle de cheval", un pur abstrait.
Du néant verbal et physique.
R.H.