Re: Le calcul de la racine carré... pour des nuls :)

efji <efji@efi.efji> wrote:

Le 06/11/2024 à 23:07, Olivier Miakinen a écrit :

V[81]     = 8 + 1 = 9
V[2025]   = 20 + 25 = 45
V[3025]   = 30 + 25 = 55
V[494209] = 494 + 209 = 703
V[998001] = 998 + 001 = 999
*********************************************************************

 
Ça c'est amusant. Je suppose qu'il a listé tous les exemples de moins de
six chiffres, mais cela pose deux questions :

de moins de _sept_ chiffres

1) Est-ce qu'il existe un plus grand nombre ayant cette propriété, ou
  bien est-ce qu'on peut en trouver une infinité ?

 
                   703               494209
                   999               998001
                  4950             24502500
                  5050             25502500
                  7272             52881984
                  7777             60481729
                  9999             99980001
                 77778           6049417284
                 82656           6832014336
                 95121           9048004641
                 99999           9999800001
                318682         101558217124
                329967         108878221089
                351352         123448227904
                356643         127194229449
                390313         152344237969
                461539         213018248521
                466830         217930248900
                499500         249500250000
                500500         250500250000
                533170         284270248900
                538461         289940248521
                609687         371718237969
                643357         413908229449
                648648         420744227904
                670033         448944221089
                681318         464194217124
                791505         626480165025
                812890         660790152100
                818181         669420148761
                851851         725650126201
                857143         734694122449
                961038         923594037444
                994708         989444005264
                999999         999998000001
 
Il y a tous les (10^n)-1 déjà, et puis aussi les 5*(1+10^{n+1})*10^n.
Donc une infinité.

*Bravo* ! Je ne sais pas comment vous avez établi ces formules...

De mon côté, je m'apprêtais à faire un programme (en JavaScript) pour
trouver les valeurs adequats :-)

*** tous les (10^n)-1 ***

10^0 - 1 = 0    => 0
10^1 - 1 = 9    => 81
10^2 - 1 = 99   => 9801
10^3 - 1 = 999  => 998001

etc.

*** 5*(1+10^{n+1})*10^n ***

0 : 5*(1+10^{0+1})*10^0         => 5*(11)*1             => 3025
1 : 5*(1+10^{1+1})*10^1         => 5*(101)*10           => 5050
2 : 5*(1+10^{2+1})*10^2         => 5*(1001)*100         => 500500
3 : 5*(1+10^{3+1})*10^3         => 5*(10001)*1000       => 50005000

etc.

Grand bravo !!!
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