Re: Le calcul de la racine carré... pour des nuls :)

Le 07/11/2024 à 17:16, Thierry Loiseau a écrit :

efji <efji@efi.efji> wrote:
 

Le 06/11/2024 à 23:07, Olivier Miakinen a écrit :

V[81]     = 8 + 1 = 9
V[2025]   = 20 + 25 = 45
V[3025]   = 30 + 25 = 55
V[494209] = 494 + 209 = 703
V[998001] = 998 + 001 = 999
*********************************************************************

>
Ça c'est amusant. Je suppose qu'il a listé tous les exemples de moins de
six chiffres, mais cela pose deux questions :

 de moins de _sept_ chiffres
 

1) Est-ce qu'il existe un plus grand nombre ayant cette propriété, ou
   bien est-ce qu'on peut en trouver une infinité ?

>
                    703               494209
                    999               998001
                   4950             24502500
                   5050             25502500
                   7272             52881984
                   7777             60481729
                   9999             99980001
                  77778           6049417284
                  82656           6832014336
                  95121           9048004641
                  99999           9999800001
                 318682         101558217124
                 329967         108878221089
                 351352         123448227904
                 356643         127194229449
                 390313         152344237969
                 461539         213018248521
                 466830         217930248900
                 499500         249500250000
                 500500         250500250000
                 533170         284270248900
                 538461         289940248521
                 609687         371718237969
                 643357         413908229449
                 648648         420744227904
                 670033         448944221089
                 681318         464194217124
                 791505         626480165025
                 812890         660790152100
                 818181         669420148761
                 851851         725650126201
                 857143         734694122449
                 961038         923594037444
                 994708         989444005264
                 999999         999998000001
>
Il y a tous les (10^n)-1 déjà, et puis aussi les 5*(1+10^{n+1})*10^n.
Donc une infinité.

 *Bravo* ! Je ne sais pas comment vous avez établi ces formules...

Pas de mystère. J'ai fait un programme bêtasson et j'ai remarqué qu'il y avait 999, 9999, 99999, 999999 qui marchaient, et puis 5050, 500500 etc. Ensuite c'est facile à montrer.

 De mon côté, je m'apprêtais à faire un programme (en JavaScript) pour
trouver les valeurs adequats :-)

Essayez mais à mon avis en javascript vous y êtes encore la semaine prochaine pour aller jusqu'à 10^13 avec un langage interprété. Attention aussi aux entiers : par défaut les entiers 32 bits ne dépassent pas 2x10^9. Il faut utiliser des 64 bits, je ne sais pas si ça existe en javascript.
--
F.J.