Le marronnier 0,999... = 1 (was: Qu'est-ce qu'un semi-bissexuel ?)

[diapublication, suivi vers fr.sci.maths]

Le 18/08/2024 à 18:29, Valcarus a écrit :

 
Affirmer que 0,9999... = 1 est tout de même étrange si vous considérez
la fonction partie entière, celle qui donne la fameuse courbe en
escalier.
 
La partie entière de 0.9999... est 0. Celle de 1 est 1.

Non. La fonction partie entière n'étant pas continue, on ne peut pas
affirmer que la limite de la partie entière d'une suite est égale à
la partie entière de la limite de cette suite.

On a bien :
⌊0,9⌋ = 0
⌊0,99⌋ = 0
⌊0,999⌋ = 0
⌊0,9999⌋ = 0
... (etc. quel que soit le nombre de 9 tant que ce nombre est fini)

Mais :
⌊0,999...⌋ = ⌊1⌋ = 1

Si deux nombres n'ont pas la même partie entière, il me semble qu'ils
sont distincts.

C'est exact.

Ou alors la fonction partie entière devient continue en 1 et c'est une
révolution.

Non, c'est tout le contraire. C'est bien parce que la fonction partie
entière n'est pas continue en 1 que ton argument est faux.

Mais si tu veux continuer à discuter de ce marronnier, ça se passe sur
fr.sci.maths où je fais suivre la discussion.

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Olivier Miakinen