Re: Le marronnier 0,999... = 1 (was: Qu'est-ce qu'un semi-bissexuel ?)

Olivier Miakinen a écrit :

Le 18/08/2024 à 18:29, Valcarus a écrit :

 Affirmer que 0,9999... = 1 est tout de même étrange si vous considérez la fonction partie entière, celle qui donne la fameuse courbe en escalier.
 La partie entière de 0.9999... est 0. Celle de 1 est 1.

>
Non. La fonction partie entière n'étant pas continue, on ne peut pas
affirmer que la limite de la partie entière d'une suite est égale à
la partie entière de la limite de cette suite.
>
On a bien :
⌊0,9⌋ = 0
⌊0,99⌋ = 0
⌊0,999⌋ = 0
⌊0,9999⌋ = 0
... (etc. quel que soit le nombre de 9 tant que ce nombre est fini)
>
Mais :
⌊0,999...⌋ = ⌊1⌋ = 1
>

Si deux nombres n'ont pas la même partie entière, il me semble qu'ils sont distincts.

>
C'est exact.
>

Ou alors la fonction partie entière devient continue en 1 et c'est une révolution.

>
Non, c'est tout le contraire. C'est bien parce que la fonction partie
entière n'est pas continue en 1 que ton argument est faux.
>
Mais si tu veux continuer à discuter de ce marronnier, ça se passe sur
fr.sci.maths où je fais suivre la discussion.

Non, pas la peine (surtout si pour eux c'est un marronnier). Mais tu peux me répondre à la question :
quel est le plus grand nombre dont la partie entière vaut 0 ?