[RÉSOLU] Re: Autre exercice dont je ne comprends pas bien la règle du jeu...

Le 20/10/2022 16:33, j'écrivais :

>
Le tableau suivant pourrait s'avérer utile.
 
     |  2|  3|  4|  5|  6|  7|  8|  9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17|
 ----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
  71 |142|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  67 |134|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  61 |122|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  59 |118|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  53 |106|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  47 | 94|141|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  43 | 86|129|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  41 | 82|123|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  37 | 74|111|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  31 | 62| 93|124|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  29 | 58| 87|116|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  23 | 46| 69| 92|115|138|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  19 | 38| 57| 76| 95|114|133|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  17 | 34| 51| 68| 85|102|119|136|   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  13 | 26| 39| 52| 65| 78| 91|104|117|130|143|   |   |   |   |   |   |
  11 | 22| 33| 44| 55| 66| 77| 88| 99|110|121|132|143|   |   |   |   |
   7 | 14| 21| 28| 35| 42| 49| 56| 63| 70| 77| 84| 91| 98|105|112|119|
   5 | 10| 15| 20| 25| 30| 35| 40| 45| 50| 55| 60| 65| 70| 75| 80| 85|
   3 |  6|  9| 12| 15| 18| 21| 24| 27| 30| 33| 36| 39| 42| 45| 48| 51|
   2 |  4|  6|  8| 10| 12| 14| 16| 18| 20| 22| 24| 26| 28| 30| 32| 34|
 ----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+

Non seulement il « pourrait », mais il « a » été utile. Je n'ai d'ailleurs
eu besoin que d'une toute petite partie du tableau :

     |  2|  3|  4|  5|  6|  7|  8|  9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17|
 ----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
  47 | 94|141|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  43 | 86|129|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  41 | 82|123|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  37 | 74|111|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
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Le premier joueur gagne très vite s'il commence par 94, 86, 82 ou 74.

Mettons que A joue 94. B peut répondre 1, 2 ou 47.

1er cas : B joue 1. Alors A joue un nombre premier plus grand que 71,
par exemple 101. Là B ne peut plus rien jouer, il a perdu.

2e cas : B joue 47. Alors A joue 141, B est obligé de jouer 1, et on
se retrouve dans le premier cas.

3e cas : B joue 2. Alors A joue l'un des nombres restants parmi la liste
que je donnais au départ (94, 86, 82 ou 74). Mettons que A joue 86. Pour
ne pas jouer 1 qui le fait perdre immédiatement, B doit jouer 43. A joue
alors 129, ce qui force B à jouer 1 et là encore il perd.

CQFD.


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Olivier Miakinen