Re: Autre exercice dont je ne comprends pas bien la règle du jeu...

Bonjour,

Le 16/10/2022 11:50, Dominique a écrit :

Bonjour,
 
J'en suis avec les énigmes posées par le prof de maths de l'université
du temps libre d'Orléans.
Il nous propose ce jeu :
 
http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/logique/e4-jeux-de-strategie/2391-e442-a-deux-ou-en-solitaire
 
Je comprends mal la règle.

Elle n'est pas très longue, alors je la recopie ici, ce sera plus simple
que de demander à tout le monde de cliquer sur le lien.

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Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
deux joueurs a une stratégie gagnante ?
Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
cases.Déterminer n.
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Il est indiqué que « chaque joueur barre un
nombre non encore rayé parmi les multiples ou les diviseurs du nombre
choisi par le joueur précédent ». Ce qui veut dire qu'un joueur barre le
multiple ou le diviseur que lui a proposé le précédent puis lui demande
à lui de barrer un multiple ou un diviseur d'un autre nombre ?

Il me semble évident que le nombre qu'un joueur choisit de barrer est à
la fois celui qui est « choisi » par ce joueur et celui qui est « barré »
par le même joueur (avec son synonyme « rayé »).

Ainsi, si le premier joueur « choisit » le nombre 12, c'est ce premier
joueur qui le barre (qui le raye), et le second joueur doit choisir et rayer
un diviseur ou un multiple de 12, par exemple 4 ou 36.

Mais
peut-il barrer le nombre proposé, par exemple 7 qui n'a, bien sûr, pas
de diviseur ?

Le verbe « proposer » n'est pas dans l'énoncé. Si un joueur a pu choisir le
nombre 7, il l'a barré/rayé, et son adversaire ne peut donc pas le choisir à
son tour. Il devra choisir soit le nombre 1 si ça n'a pas encore été fait,
soit un multiple de 7 pas encore rayé.

En revanche, il pourra barrer n'importe quel multiple de 7.

S'il n'a pas déjà été barré par l'un ou l'autre joueur.

 
Si j'oublie une grille de 12X12 et je me contente d'un cas trivial de
5X5, je n'arrive pas à déterminer de stratégie gagnante. J'ai la
sensation qu'il y a une histoire de nombres premiers ici, mais je la
cerne mal.

Je n'ai pas encore commencé à réfléchir à la stratégie, juste à comprendre
l'énoncé.

Si le joueur ne peut pas barrer le nombre que je lui propose,
alors il me suffit de lui soumettre le plus grand nombre premier de la
grille, 23 dans le cas d'une grille 5X5. Ce nombre n'a ni diviseur, ni
multiple. Mais ça me paraît un peu simple...

Vu que le premier joueur est obligé de commencer par un nombre pair, le
nombre 23 sur une grille 5×5 ne pourrait être choisi qu'après que l'autre
joueur aura choisi le nombre 1. On peut en déduire que jouer 1 fait perdre
immédiatement celui qui le joue.

Si vous aviez simplement une piste à me proposer, je vous en serais
reconnaissant.

Voilà.

Bon dimanche,

De même (quoique celui-ci soit bien entamé maintenant).

--
Olivier Miakinen