Re: Autre exercice dont je ne comprends pas bien la règle du jeu...

Le 16/10/2022 19:37, je répondais à Dominique :

 
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Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
deux joueurs a une stratégie gagnante ?
Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
cases.Déterminer n.
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Si j'oublie une grille de 12X12 et je me contente d'un cas trivial de
5X5, je n'arrive pas à déterminer de stratégie gagnante. J'ai la
sensation qu'il y a une histoire de nombres premiers ici, mais je la
cerne mal.

 
Je n'ai pas encore commencé à réfléchir à la stratégie, juste à comprendre
l'énoncé.

J'ai commencé à réfléchir au cas 5×5, et ce n'est déjà pas trivial. Mais je
peux quand même dire que celui qui est forcé de jouer 1, 2, 3, 5, 7 doit
perdre. De même pour le premier joueur s'il choisit de commencer par 22.

Pour l'expliquer, je vais montrer des issues possibles, en notant (n) le choix
éclairé de celui qui va gagner, et [n] le choix forcé (en fait un non-choix)
de celui qui va perdre.

...->[2]->(14)->[7]->(21)->[3]->(15)->[5]->(25)->[1]->(23)->[PERDU]

[22]->(11)->[1]->(23)->[PERDU]


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Olivier Miakinen