Sujet : Re: De la nature de i
De : efji (at) *nospam* efi.efji (efji)
Groupes : fr.sci.mathsDate : 14. Jun 2025, 14:43:06
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Le 14/06/2025 à 13:20, Richard Hachel a écrit :
1i=-1
Cela veut dire que si tu prends 1 et que tu l'opères de la cataracte avec i, tu obtiens -1.
1i=-1
Allons-y alors. "i" est un opérateur, mais "-1" c'est bien le classique entier relatif usuel?
Que signifie "i^2" ? Avec ton minuscule bagage mathématique, je ne pense pas que ça puisse signifier autre choses que "i o i". En effet, comme tout le monde te le dit depuis le début, si "i^2" signifiant "i au carré", on aurait forcément i=-1 => i^2=(-1)^2=1. Comme tu ne veux pas de ça et que tu nous sors cette histoire d'opérateur, continuons dans cette veine.
Connais-tu le sens de "o" (qui se lit "rond" en français)? Probablement pas. Alors révisons :
si f est une fonction réelle à valeurs réelles, alors fof(x)=f(f(x)).
(Note qu'on n'utilise pas la notation f^2 pour fof car cela porterait à confusion)
Permets moi d'utiliser des notations plus conformes à la rigueur mathématique pour continuer le raisonnement : si i est un opérateur, on notera i(1) ou i.1 plutôt que 1.i qui n'a pas de sens...
Donc on a i(1) = -1
Maintenant ton "i^2=-1" devient ioi(1) = i(i(1)) = i(-1) = -1
Visiblement cet opérateur est linéaire par morceaux, et donc finalement on a tout simplement
i(x) = -|x|
Si on l'itère on trouve bien
ioi(x) = i(-|x|) = -x^2
ioioi(x) = i(-x^2) = -|x|^3 etc.
Donc le fameux "opérateur imaginaire" de Hachel n'est autre qu'une fonction bien connue. Evidemment tout ceci n'a absolument aucun rapport avec la recherche de racines d'un polynôme ou de zéros d'une fonction quelconque.
Pauvre type quand même. On manque de psychiatres en France.
-- F.J.