Re: Qu'est ce que i? YESSSSS!!!!

Le 05/02/2025 à 20:43, Olivier Miakinen a écrit :

Le 05/02/2025 20:18, Richard Hachel a écrit :

Le 05/02/2025 à 19:35, Olivier Miakinen a écrit :

Le 05/02/2025 19:15, Richard Hachel a écrit :

Je sais ce que c'est que 1.

 Puis...

  Il semblerait que je commence à en comprendre le concept, même si j'y mets un peu de temps.
  Encore que le plus dur n'est pas là. Le plus dur, c'est toujours après.
  Expliquer ce que l'on a compris et qui ne cadre pas forcément avec les définitions apprises par coeur par d'autres.

 Ok. Alors commence par nous expliquer ce que c'est que 1, autrement que
comme une définition apprise par cœur par d'autres.
  Et encore :

  Je ne trouve pas cela très beau.
  Et je répète qu'en mathématique comme ailleurs, ce qui n'est pas beau ne peut pas être vrai (du moins en totalité".

 Ok, alors commence par nous expliquer comment tu définis ce qui est beau et
ce qui n'est pas beau, et en quoi cela peut avoir une influence sur ce qui
est vrai ou ce qui n'est pas vrai.

Je veux bien te répondre, même si je doute qu'au fond, tu sois intéressé par ma réponse.
Mais bon.
Tu veux bien que je te réponde sur les deux points? Tu ne seras pas méchant?
Prenons le premier point.
Prenons la notion de beauté. Qui n'est pas subjugué par la perfection des transformations de Lorentz, leur magnifique aspect de groupe et la formidable réciproque par changement du signe de v? Or, Lorentz avait lu aussi publié des tentatives de transformations, mais c'était des pavés à la fois faux et infâmes.
C'est Henri Poincaré, un mathématicien de génie (et non seulement ça, il maitrisait aussi toute la philosophie et la physique de son époque, ce qui ne serait plus possible aujourd'hui, même simplement pour les maths). Il y a donc du vrai là dedans : "Le beau est la splendeur du vrai". Ca c'est le premier point. Le second point est celui de i? Qu'est ce que i? Pourquoi Hachel fait-il un truc de fou (il pose i²=-1 pour trouver les racines, et i²=1 pour les produits de complexes avec i²bb'=+bb'.
Au départ, i est un nombre complexe, imaginaire, et utile pour positiver les discriminants et trouver des racines là où il n'y en a pas. On va dire : mais c'est complétement crétin. Or, cela peux avoir son utilité, si l'on comprend que l'on n'est pas en train de chercher les racines de la courbe (puisque c'est crétin) mais les racines de la courbe imaginaire miroir. Prenons la fonction f(x)=y=x²+4x+5. Elle n'a pas de racines. C'est juste une parabole ascendante de sommet (-2,1). Or, sa courbe miroir imaginaire g(x)=-x²-4x-3, elle, va avoir des racines. x'=-3 et x"=-1
Si tu les calcules bien, tu vas les trouver.
Pour f(x), tu vas les trouver aussi, il s'agit de x'=-2+i et x"=-2-i.
Vois si je mens. Maintenant réfléchissons, il est clair que ce sont les mêmes x et x, et les mêmes x' et x'.
Ce sont les mêmes racines, mais écrites différemment.
Les racines de g(x) sont dites directes, les racines imaginaires de sa courbe miroir, sont dites imaginaires. Mais ce sont les deux mêmes points.
Quant à i, essayons de mieux le cerner.
Pour bien le cerner, essayons de cerner l'unité 1.
Dans le réel, 1=1,  1°=1,  1²=1,  1^(-2)=1,  1^(1/2)=1 etc...
J'ai beau tourner le problème en tout sens, 1^x=1 quelque soit x.
N'y a-t-il pas une certaine façon de considérer i qui est une unité imaginaire miroir de valeur absolue 1? Il faut réfléchir là dessus. Question importante : quelle est le signe i²bb' dans une multiplication de complexes?
Pourquoi est-ce que je pose (16+9i)(14+3i)=251+174i. Ce qui est concordant avec les mathématiques statistiques, si l'on comprend, si l'on visualise ce qu'on est en train de faire.
et pas Z=197+174i comme les mathématiciens. Je suis en train de réfléchir sur tout cela.
R.H.