Re: Intregation

Le 28/04/2022 à 01:51, Jean Pierre Messager dit "le Python fou" a écrit :

Le 26/04/2022 à 15:47, Samuel DEVULDER a écrit :

Le 26/04/2022 à 13:11, Richard Hachel a écrit :

>
And now?
>
∫ sqrt (1+ax²)

1/2 (x sqrt(a x^2 + 1) + (sinh^(-1)(sqrt(a) x))/sqrt(a)) + constant
>
sam.

 Merci.
 La route était longue, mais je vais finir par y arriver.

 Non.

 Oh que si.
 J'ai toujours réussi mes challenges dont certains fameux dans l'histoire de l'humanité.
 Je ne parle pas seulement de science d'ailleurs.
 J'ai toujours trouvé une réponse aux questions que je me posais.
 La seule question qui me reste en suspend est la plus difficile : "Comment guérir l'humanité de sa connerie morbide?"
 Mais sinon, t'inquiète, pour les autres, comme disait Blaise Pascal : "Tu ne chercherais pas si tu n'avait déjà trouvé".
 N'oublies pas que je fus le premier à découvrit complètement d'où vient le fameux paradoxe du Langevin,
 et aujourd'hui, je suis le premier à annoncer à la fois une merveilleuse et une triste nouvelle.
Je commence par la merveilleuse : l'intégration donnée par les scientifiques pour donner le temps observable (qu'ils appellent temps impropre) et qui est de la forme de celle donnée ici par Samuel Devulder est mathématiquement parfaite.
La triste nouvelle, c'est qu'elle est physiquement complètement fausse (et de loin).
Elle ne s'applique pas à une physique relativiste.
La bonne équation, pour trouver le temps propre en milieu uniformément accéléré, me parait donc toujours être:
Tr=sqrt(2x/a)
Le temps impropre (temps observable) étant correctement donné par les relativistes :
To=(x/c).sqrt(1+2c²/ax).
Alors il faut donc se poser la question : "Qu'est ce qui fait que les relativistes se trompe? et d'où vient leur erreur?"
J'ai la réponse depuis longtemps.
Au contraire de ce que disait Einstein : "La théorie de la relativité est très compliqué, mais il n'y a pas de piège", je répète inlassablement : "La théorie de la relativité c'est des calculs très simples,
et, mathématiquement, ça ne dépasse pas souvent (du moins en RR) les mathématiques du collège (racines
carrées, sinus, cosinus), mais c'est bourré de petits pièges!"
Ici, on en a un.
Posons Tr=∫ΔTr
Notation Hachel (c'est moi).
Cela veut dire que la somme de tous les centimètres de la longueur d'une table font la longueur de la table. Voilà pour le temps propre de la fusée (ou de la particule accélérée). Posons la même chose pour le temps impropre (temps observable).
To=∫ΔTo
Posons aussi, en sachant que To=Tr.sqrt(1+Vr²/c²) pour toutes les petites parties correspondantes et en utilisant Vri (la vitesse réelle instantanée, mais tu peux pas comprendre) :
To=∫ΔTr.sqrt(1+Vri²/c²) (notation moi).
Soit encore, puisque Vr/c=aTr/c
To=∫ΔTr.sqrt(1+a²Tr²/c²)
Sauf que Tr=∫ΔTr
Soit en fait : To=∫ΔTr.sqrt(1+a²(∫ΔTr)²/c²)
Bref une intégration dans une autre intégration.
Et là, je ne suis pas sûr que la réponse donnée pour le temps propre, c'est à dire :
Tr = (c/a)arcsinh(at/c)
soit correcte.
Je reste convaincu que cette intégration leibnizienne mathématiquement correcte ne s'applique pas ici.
Et que la bonne réponse demeure Tr=sqrt(2x/a)
L'erreur allant largement à plusieurs mois de temps propre calculé pour un voyage de seulement quatre ans environ (de temps propre) dans le cas du voyageur de Tau Ceti (alors que, comme d'habitude, les temps impropres observables sont correctement calculés). Reste à un bon mathématicien de trouver la bonne intégration à opérer pour que To=∫ΔTr.sqrt(1+a²(∫ΔTr)²/c²) aboutisse (par inversion) à ce que Tr=sqrt(2x/a), qui est la bonne réponse,
et non pas Tr = (c/a)arcsinh(at/c).
Mais ça me paraît assez ardu.
Simplement j'ai montré deux choses : Le Tr qu'ils calculent n'est pas bon (et de loin),
et j'ai montré où se trouve le problème. Enfin, j'ai ré-affirmé la bonne équation à utiliser, et qui donne directement Tr en une seule équation
simple, issue de la physique newtonienne, mais qui est 100% valable dans le cas présent puisqu'il s'agit d'un temps propre. x=1/2at². On apprend ça à l'école. Ca reste valable ici, dans ce cas précis, en RR. R.H.