Re: Qu'est ce qu'une racine imaginaire?

Le 22/04/2025 à 13:29, Python a écrit :

Le 22/04/2025 à 13:15, Richard Hachel a écrit :

Dès lors que l'on a i^2 = -1 et qu'on se place dans une extension de R où (-1)^2 = 1 il est inévitable que (i^2)^2 = i^4 = 1. Ce n'est pas ridicule.

 Si, c'est ridicule.
 C'est aussi ridicule que de dire (-x)(-x)=-x² car du négatif ne peut donner que du négatif.
 Dire (i²)²=1, c'est n'avoir pas compris la nature des nombres imaginaires et de son unité i.
 Le désastre conceptuel est pire si, en plus, on ne l'utilise plus comme base, mais comme exposant.
 Euler pose e^iπ=-1. Admettons qu'il ait raison. Tu remarqueras qu' l'introduction d'un "drôle de machin"
dans l'exposant donne un résultat négatif. Or, e^x est toujours strictement positif dans les réels.
 Mais nous ne jonglons plus avec les réels.  Ici, suite au problème posé par efji, et qui était f(x)=e^x, nous avons trouvé que g(x)=-e^(-x) + 2,
dont la racine imaginaire pure est i.Log(2).  Ce qui veut dire e^[i.Log(2)]=0.  C'est la deuxième fois où l'on voit que des puissances incluant i peuvent être ou négative ou nulle.
 Mais tu peux pas comprendre.
 R.H.