Re: De la religiosité en mathématique

Richard Hachel (Lengrand) a écrit:

Le 07/09/2021 à 21:54, Samuel DEVULDER a écrit :

Le 07/09/2021 à 13:11, Richard Hachel a écrit :
>

Je rejoins Berkeley (une pensée très forte), lorsqu'il dit qu'il ne comprend pas ce que c'est qu'un infinitésimal, ni encore moins un infinitésimal d'infinitésimal.

>
C'est normal, le concept venait d'être inventé et pas complètement formalisé. Cela arrivera par la suite sans aucun soucis.

 Ah bon, c'est normal.
Ouf, j'ai eu un instant assez peur qu'on me dise que j'étais mentalement déficient, et que c'était à cause de ça que je ne pouvais pas concevoir d'idées abstraites en mon esprit.
Disons que tu me rassures un peu.

Il n'y a pas de quoi être rassuré, tu as bel et bien complètement échoué
à comprendre de quoi il était question. Sous ta plume "abstrait" ne
signifie rien d'autre que "Moi Lengrand je ne comprends pas", ce qui
qualifie un sacré paquet de truc que des centaines de millions de
gens comprennent fort bien. Déjà, eux, ils ont essayé pour y réussir
contrairement à toi.
Allez essayons de montrer de quoi Berkeley et Newton discutent (enfin,
je doute que Newton eût jamais répondu à Berkeley, ne serait que pour
des questions de dates, en a même eut-il connaissance?)
On peut prendre un exemple plus simple que celui du produit de quantités
(on dirait fonctions de nos jours) qu'examine Berkeley, f(x) = x^2 est
largement suffisant, l'argument de Berkeley, dans ce cas est de
contester que :
(f(x+o/2) + f(x-o/2))/h = [ (x+o/2)^2 - (x-o/2)^2 ] = 2x
Permet de quantifier la variation de x^2 au point x, i.e la pente
de la courbe représentative de f au point x d'une façon rigoureuse
parce que si l'on considère une *autre* famille de sécantes qui
devrait amener au même résultat (sous quelques réserves, en termes
moderne f doit être dérivable à gauche et à droite) :
(f(x+o) - f(x))/o = [(x+o)*2 - x^2 ] / o = 2xo + o^2
et que comme o^2 n'a pas disparu de la pente pour une sécante donnée
on ne peut justifier rigoureusement son élimination.
[au passage remarquons que o peut être aussi bien positif que
négatifs, tout comme a et b dans l'exemple choisi par Berkeley,
chose que Lengrand n'a, sans surprise, pas remarquée]
Berkeley ne doute en rien de la validité des *résultats* de Newton,
il le répète assez dans son œuvre, il est insatisfait des "astuces"
justifiées par l'intuition et non rigoureusement fondées.
L'analyse moderne raisonne en terme de limites, elle rigoureusement
fondées, et a même validé /a posteriori/ les raisonnements de Leibniz
et Newton en fournissant une définition rigoureuse des infinitésimaux
(Robinson).
Comprendre tout ça demande un peu plus d'efforts que de prendre le
premier préjugé non-informé que l'on sort de son c*l et d'éviter
absolument la moindre réflexion ou la moindre recherche. C'est-à-dire,
au moins, de ne pas être Lengrand dont c'est le mode de fonctionnement
permanent.